Fünf-Punkte-Zusammenfassung berechnen
Online Rechner zur Berechnung der Fünf-Punkte Zusammenfassung einer Datenreihe
Auf dieser Seite wird die Fünf-Punkte-Zusammenfassung (five number summary) einer einer Reihe von Daten berechnet. Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung ist eine Möglichkeit die statistische Streuung zu zeigen.
Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button. Die Liste kann unsortiert eingegeben werden.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.
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Die Zusammenfassung mit fünf Zahlen (five number summary) ist eine Möglichkeit, die statistische Streuung zu zeigen.Diese Zusammenfassung besteht aus dem Minimum, dem unteren Quartil, dem Median, dem oberen Quartil und dem Maximum. Wenn die Daten geordnet sind, liegt das untere Quartil im Zentrum der unteren Hälfte der Daten und das obere Quartil im Zentrum der oberen Hälfte der Daten.
Berechnung der Fünf-Punkte-Zusammenfassung
In diesem Beispiel wird die Fünf-Punkte-Zusammenfassung für die folgende Zahlenreihe gesucht
\(2, 5, 4, 8, 3, 7, 9, 3, 1, 6\)
Anzahl der Zahlen bestimmen
Bestimmen Sie die Anzahl der Zahlen, indem Sie alle Zahlen im Datensatz zählen.
Anzahl der Zahlen \( n = 10\)
Bestimmen der kleinsten und die größten Zahl
Sortieren Sie die Daten in aufsteigender Reihenfolge.
\(\color{#44F}{\bf 1}\ 2\ 3\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ \color{#44F}{\bf 9}\)
Die kleinste Zahl ist: \(\color{#44F}{\bf 1}\)
Die größte Zahl ist: \(\color{#44F}{\bf 9}\)
Berechnung des unteren Quartils
Berechne die Position des unteren Quartils im Datensatz
\( \displaystyle \frac{1}{4}\cdot (n+1)=\frac{1}{4}\cdot(10+1)=2.75\)
Das untere Quartil befindet sich an Position 2,75, also zwischen der 2. und 3. Zahl im Datensatz.
\(1 \ \color{#44F}{\bf 2 \ 3} \ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9\)
Das untere Quartil errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen
Unteres Quartil = \(\displaystyle \frac{2+3}{2}=\color{blue}{2.5}\)
Berechnung des Medians
Berechne die Position des Median im Datensatz
\( \displaystyle \frac{2}{4}\cdot (n+1)=\frac{2}{4}\cdot(10+1)=5.5\)
Der Median befindet sich an Position 5,5, also zwischen der 5. und 6. Zahl im Datensatz.
\(1 \ 2\ 3\ 3 \ \color{#44F}{\bf 4 \ 5} \ 6\ 7\ 8\ 9\)
Der Median errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen
Der Median = \(\displaystyle \frac{4+5}{2}= \color{blue}{4.5}\)
Berechnung des oberen Quartils
Berechne die Position des oberen Quartils im Datensatz
\( \displaystyle \frac{3}{4}\cdot (n+1)=\frac{3}{4}\cdot(10+1)=8.25\)
Das obere Quartil befindet sich an Position 8,25, also zwischen der 8. und 9. Zahl im Datensatz.
\(1 \ 2 \ 3 \ 3\ 4\ 5\ 6\ \color{#44F}{\bf 7 \ 8}\ 9\)
Das obere Quartil errechnet sich aus den Werten, die an dieser Position stehen
Obere Quartil = \(\displaystyle \frac{7+8}{2}= \color{blue}{7.5}\)
Wahrscheinlichkeiten
Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler GrenzwertsatzStatistik Funktionen
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • VarianzStatistik Distanz Funktionen
Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der AbweichungsquadrateKombinatorik Funktionen
Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem
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