Punkte im Koordinatensystem

Einführung

Jeder Punkt kann durch ein Zahlenpaar \((x, y)\) beschrieben werden. Die Zahlen sind die Entfernung des Punkt \(A\) von der y-Achse \((x)\) und von der x-Achse \((y)\). Das Paar \((x, y)\) werden die Koordinaten des Punktes genannt. Alle Punkte links von der y-Achse haben eine negative x-Koordinate. Alle Punkte unterhalb der x-Achse haben eine negative y-Koordinate.

Entfernung zwischen zwei Punkten

Finde die Entfernung zwischen den zwei Punkten \(A (1,2)\) und \(B (4,5)\).

Um die Länge \(AB\) zu finden, verwenden wir den Satz von Pythagoras. \(AB\) ist die Hypotenuse eines entsprechenden rechtwinkligen Dreiecks \(ABC\). Das bedeutet, dass \(C\) in diesem Fall der Punkt \((4,2)\) sein muss

Die Distanz \(AC\) ist \(4 − 1 = 3\)

Die Distanz \(BC\) ist \(5 − 2 = 3\)

Nach dem Satz von Pythagoras gilt

Ersetzen Sie die Werte für \(AC\) und \(BC\)

Die Distanz zwischen \(A\) und \(B\) ist \(4.243\).

Sie können eine allgemeine Formel für die Verwendung ableiten