Vektor Kreuzprodukt
Formeln und Beispiele zum Kreuzprodukt zweier Vektoren
In diesem Abschnitt wird die Berechnung des Kreuzprodukts zweier Vektoren beschrieben;
Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet. Um es von anderen Produkten, insbesondere vom Skalarprodukt, zu unterscheiden, wird es im deutsch- und englischsprachigen Raum mit einem Malkreuz \(×\) als Multiplikationszeichen geschrieben.
Formel
In einem im reellen Koordinatenraum \(\displaystyle \mathbb {R}^{3} \) mit dem Standardskalarprodukt und der Standardorientierung gilt für das Kreuzprodukt:
\( \vec{a}\; \times\; \vec{b} = \left[\matrix{a_1\\a_2\\a_3}\right] \times \left[\matrix{b_1\\b_2\\b_3}\right] = \left[ \matrix{a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1 } \right]\)
Beispiel
\( \vec{a}\; \times\; \vec{b} = \left[\matrix{1\\2\\3}\right] \times \left[\matrix{7\\8\\9}\right] = \left[ \matrix{2\cdot 9 - 3\cdot 8\\3\cdot 7 - 1\cdot 9\\1\cdot 8 - 2\cdot 7 } \right] = \left[ \matrix{-6\\12\\-6} \right] \)
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