Vektor Subtraktion
Formeln und Beispiele zur Subtraktion von Vektoren
Im folgenden Artikel werden Vektorsubtraktionen unter Verwendung von Vektoren einer Länge mit zwei oder drei Elemente beschrieben. Grundsätzlich können Vektoren beliebig viele Elemente enthalten.
Vektoren können subtrahiert werden indem die einzelnen Elemente subtrahiert werden. Vektoren lassen sich aber nur subtrahieren, wenn die Anzahl der Dimensionen und ihre Ausrichung (Spalten oder Zeilenorientiert) gleich ist
Die folgenden Vektoren können subtrahiert werden. Sie haben die gleiche Anzahl Elemente und Ausrichtung.
Die Vektoren \(\left[\matrix{X_a\\Y_a}\right] - \left[\matrix{X_b\\Y_b}\right]\) und \(\left[\matrix{X_a\\Y_a\\Z_a}\right] - \left[\matrix{X_b\\Y_b\\Z_b}\right]\) können addiert werden
Die folgenden Vektoren können nicht subtrahiert werden weil sie eine unterschiedliche Anzahl Elemente haben
Die Vektoren \(\left[\matrix{X_a\\Y_a}\right] - \left[\matrix{X_b\\Y_b\\Z_b}\right]\) können nicht addiert werden
Die folgenden Vektoren können nicht subtrahiert werden weil sie eine unterschiedliche Ausrichtung haben
Beispiele
\(\left[\matrix{a\\b}\right] - \left[\matrix{c\\d}\right] = \left[\matrix{a-c\\b-d}\right]\)
\(\left[\matrix{3\\5}\right] - \left[\matrix{1\\4}\right] = \left[\matrix{3-1\\5-4}\right]=\left[\matrix{2\\1}\right] \)
Die Subtraktion an Vektoren höherer Dimension wird nach dem gleichen Prinzip durchgeführt.
\(\left[\matrix{a\\b\\c}\right] - \left[\matrix{x\\y\\z}\right] = \left[\matrix{a-x\\b-y\\c-z}\right]\)
\(\left[\matrix{10\\20\\30}\right] - \left[\matrix{1\\2\\3}\right] = \left[\matrix{10-1\\20-2\\30-3}\right] =\left[\matrix{9\\18\\27}\right] \)
Grafische Vektorsubtraktion
Die folgenden Abbildung zeigt die grafische Vektorsubtraktion des Ausdruckes
\(\left[\matrix{5\\5}\right] - \left[\matrix{4\\2}\right] = \left[\matrix{5-4\\5-2}\right]=\left[\matrix{1\\3}\right] \)
Zuerst wird die Linie des erste Vektor (rot) vom Nullpunkt zur Position x=5, y=5 gezeichnet
Dann wird von der Spitze des ersten Vektors der zweite Vektors (gelb) zur Position um 4 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach unten gezeichnet.
Der Summenvektor (blau) ist bestimmt durch die Linie vom Fußpunkt des ersten zur Spitze des zweiten Vektors
Die Addition von Vektoren ist identisch mit der Subtraktion von Vektoren, aber mit positiven Operator. Für die Vektoraddition gelten auch die gleichen Regeln wie für die Verktorsubtraktion.
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