Matrix Y-Rotation

Mit dieser Funktion kann eine aktive Matrizen-Rotation (Objekt drehen) oder eine passive Matrizen-Rotation (Koordinaten drehen) berechnet werden

Bei der passiven Matrizen-Rotation kann optional der Vektor eines Zentrums für die Rotation angegeben werden

Die Maßeinheit des Winkels kann zwischen Grad oder Radian (Bogenmaß) umgeschaltet werden

Rechner Matrix Y-Rotation  Eingabe Eingaben löschen Rotationswinkel für X Maßeinheit des Winkels Degree Radians Rotation Typ Active Passive Optinaler Vektor X Optinaler Vektor Y Optinaler Vektor Z Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6 Resultat M11 M12 M13 M14   M21   M22   M23   M24   M31   M32   M33   M34   M41   M42   M43   M44

Beschreibung zur Matrix Y-Achsen Rotation

Aktive Rotation

Bei der aktiven Rotation wird der Vektor bzw. das Objekt im Koordinatensystem gedreht. Die aktive Rotation wird auch geometrischen Transformation genannt. Die Drehung verläuft entgegen dem Uhrzeigersinn.

Beispiel einer 90° Drehung der Y-Achse

\(R_y(\alpha)= \left[\matrix{ \cos \alpha & 0 & \sin \alpha & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\-\sin \alpha & 0 & \cos \alpha & 0 \\0 & 0 & 0 & 1} \right]\) \(= \left[\matrix{0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1} \right]\)

Passive Matrizen-Rotation

Bei der passiven Rotation wird das Koordinatensystem gedreht. Der Vektor bleibt unverändert. Die Drehung verläuft im Uhrzeigersinn.

Beispiel einer 90° Drehung der Y-Achse

\(\displaystyle R_y^{-1}(\alpha)= \left[\matrix{ \cos \alpha & 0 & - \sin \alpha & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ \sin \alpha & 0 & \cos \alpha & 0 \\0 & 0 & 0 & 1} \right]\) \(= \left[\matrix{0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1} \right]\)