Natürlichen Logarithmus einer komplexen Zahl

Diese Funktion liefert den natürlichen Logarithmus (Basis e) einer komplexen Zahl zurück.

Zur Berechnung tragen Sie die komplexe Zahl ein, dann klicken Sie auf den 'Berechnen' Button.

In der folgenden Beschreibung steht \(z\) für die komplexe Zahl.
\(x\) steht für den realen Wert \(Re\) und \(y\) für den imaginären Wert \(Im\).

\(\displaystyle ln(z) = \frac{1}{2} · ln\left(x^2 + y^2\right) + atan\left(\frac{y}{x}\right)\)

Beispiel

\(ln(z) = ln(3+5i)\)

\(\displaystyle Re = \frac{1}{2} · ln\left(3^2 + 5^2\right) = \frac{1}{2} · ln(9 + 25) =1.763\)

\(\displaystyle Im = atan\left(\frac{5}{3}\right) = 1.030\)

\(\displaystyle ln(3+5i) = 1.763+1.030i\)

Das Resultat für \(\displaystyle Im\) ist in Radiant (Bogenmaß) angegeben.