Rechner und Formeln zur Trapez Diagonalen e über Seitenlänge und Höhe
Diese Funktion berechnet die Diagonale e von einem Trapez unter Verwendung der Seitenlängen und der Höhe. Zur Berechnung geben Sie die Längen der beiden Seiten a und b, sowie die Höhe h ein.
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Die Diagonale e bildet mit der Höhe h und der Seite (a - y) ein rechtwinkeliges Dreieck. Die Diagonale e die hier die Hypotenuse bildet kann nach dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
Zunächst muss dazu die Länge von y berechnet werden, die wiederum aus b und h berechnet werden kann:
\(\displaystyle y =\sqrt{b^2-h^2} \)
Die Diagonale e kann jetzt berechnet werden nach folgender Formel:
\(\displaystyle e =\sqrt{(a-y)^2+h^2} \)
Die Formel oben wird auch von dem Onlinerechner oben verwendet.
Alternativ kann auch mit den Seiten c und d gerechnet werden. Dazu wird zunächst die Kathete des linken Dreiecks berechnet:
\(\displaystyle x =\sqrt{d^2-h^2} \)
In der folgenden Formel wird x zur Seite c hinzuaddiert.
\(\displaystyle e =\sqrt{(c+x)^2+h^2} \)
Wenn die Höhe nicht bekannt ist kann die Diagonale e auch über den Winkel β berechnet werden.
\(\displaystyle e =\sqrt{(a^2+b^2) - (2 · a · b · cos(β))} \)
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