Zinsrechnung

Beschreibung der Zinsrechnung mit Beispielen

Grundlagen der Zinsrechnung

Die Zinsrechnung ist eine Erweiterung der Prozentrechnung. Zinsen sind ein prozentualer Wert von einem Basiswert bzw. dem Kapital.

Ausgangsbasis für die Prozentrechnung ist die Formel \(\displaystyle \frac{Z}{K}=\frac{P}{100}\)


In der Formel steht für \(Z\) = Zinsen, \(K\) = Kapital und \(P\) = Zinssatz


Wenn die Formel dann für den gesuchten Wert umgestellt wird, ergibt sich folgendes

Zinssatz   \(\displaystyle P=\frac{Z · 100}{K}\)


Zinsen     \(\displaystyle Z=\frac{K · P}{100}\)


Kapital    \(\displaystyle K=\frac{Z · 100}{P}\)


Zinsertrag berechnen

In diesem Beispiel wird der Zinsertrag berechnet, der erzielt wird, wenn man \(3000\) Euro für ein Jahr zu einem festen Zinssatz von \(3\%\) anlegt.

Gegeben ist der Zinssatz \(P = 3\) und das Kapital = \(3000\).

Gesucht wird der Zinssatz \(Z\).

Der Zinssatz wird berechnet nach der Formel \(\displaystyle Z=\frac{K·P}{100}={3000·3}{100}=90 \) Euro


Zinssatz berechnen

In diesem Beispiel wird berechnet, wie hoch der Zinssatz sein muss um bei einer Anlage von \(3000\) Euro im Jahr \(150\) Euro Zinsen zu erhalten.

Bekannt ist das Kapital \(K = 300\) und der Zinsertrag \(Z = 150\).

Gesuch wird der Zinssatz \(P\).

Gerechnet wird nach der Formel \(\displaystyle P=\frac{Z·100}{K}=\frac{150·100}{3000}=5\%\)


Startkapital berechnen

Welcher Betrag muss angelegt werden um bei einem Zinssatz von \(5%\) einen Zinsertrag von \(200\) Euro zu erhalten? Die Frage soll in dieser Aufgabe gelöst werden.

Bekannt ist der Zinssatz von \(P = 5\%\) und der Zinsertrag \(Z = 200\) Euro

Gesucht wird das Startkapital \(K\).

Gerechnet wird nach der Formel \(\displaystyle K=\frac{Z·100}{P}=\frac{200·100}{5}=4000\)


Zinsertrag taggenau berechnen

Angenommen Sie wollen \(5000\) Euro für 2 Monate zu einem Jahreszinssatz von \(5\%\) anlegen. Dazu müssen die Zinsen tageweise berechnet werden. Die Formel zur Berechnung des Zinsertrags wird entsprechend um die Anzahl der \(Tage = t\) erweitert. Für jeden Monat werden 30 Tage, also 360 Tage für 1 Jahr angenommen.

Bekannt ist das Kapital \(K = 5000\), der Zinssatz \(P = 5\) und die Anzahl der Tage \(t = 60\)

Gesucht wird Der Zinsertrag \(Z\).

Gerechnet wird nach der Formel \(\displaystyle Z=\frac{K·P}{100}·\frac{t}{360}=\frac{5000*5}{100}·\frac{60}{360}=41.67\) Euro