Berechnung der Parallelschaltung von Widerständen in einem Stromkreis
Wenn der Strom in einem Stromkreis sich auf mehrere Widerstände verteilt spricht man von einer Parallelschaltung von Widerständen. Dabei liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung.
Wenn der Gesamtstrom und Spannung bekannt sind kann man den Gesamtwiderstand nach dem Ohmschen Gesetz aus der folgenden Formel errechnen:
\(\displaystyle R_{ges}=\frac{U}{I}\)
Wenn die Werte nicht bekannt sind werden die Leitwerte der einzelnen Widerstände addiert.
\(\displaystyle G_{ges}=G_1+G_2+G_3\) das entspricht \(\displaystyle \frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
Beispiel mit drei Widerständen von 220, 330 und 470 Ohm
\(\displaystyle \frac{1}{R_{ges}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}= \frac{1}{220}+\frac{1}{330}+\frac{1}{470}=0.0097\)
\(\displaystyle R_{ges}=\frac{1}{0.0097}=103Ω\)
Für eine Schaltung in der zwei Widerstände parallel geschaltet sind, kann man durch die Addition der beiden Brüche auf eine einfachere Formel umstellen:
\(\displaystyle \frac{1}{R_{ges}} =\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1+R_2}{R_1·R_2}\)
Daraus ergibt sich
\(\displaystyle R_{ges}=\frac{R_1·R_2}{R_1+R_2}\)
\(\displaystyle R_{ges}=\frac{220·330}{220+330}=132\)
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