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Rentenrechnung

Beschreibung und Formeln zur Rentenrechnung

Tutorium

Endwert


Vorschüssig

\(\displaystyle R_n=r·q·\frac{q^n-1}{q-1}\)
\(\displaystyle R_n=r·s_n\)
  • \(R_n\) = Rentenendwert berechnen
  • \(r\) = Rate / Rente
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \(s_n\) = Endwertfaktor nachschüssig
  • \(n\) = Anzahl Raten

Nachschüssig

\(\displaystyle R_n=r·\frac{q^n-1}{q-1}\)
\(\displaystyle R_n=r·s_n\)
  • \(R_n\) = Rentenendwert berechnen
  • \(r\) = Rate / Rente
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \(s_n\) = Endwertfaktor nachschüssig
  • \(n\) = Anzahl Raten


Barwert


Vorschüssig

\(\displaystyle R_0=r·\frac{1}{q^{n-1}}·\frac{q^n-1}{q-1}\)
\(\displaystyle R_0=r·a_n\)
  • \(R_0\) = Rentenbarwert berechnen
  • \(r\) = Rate / Rente
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \(a_n\) = Barwertfaktor vorschüssig
  • \(n\) = Anzahl Raten

Nachschüssig

\(\displaystyle R_0=r·\frac{1}{q^{n}}·\frac{q^n-1}{q-1}\)
\(\displaystyle R_0=r·a_n\)
  • \(R_0\) = Rentenbarwert berechnen
  • \(r\) = Rate / Rente
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \(a_n\) = Barwertfaktor nachschüssig
  • \(n\) = Anzahl Raten


Unterjährige Renten


\(\displaystyle r=\overline{r}·n+\overline{r}·i·f\)

Fristemmittel \(f\)

vorschüssig:\(\frac{n+1}{2}\)

nachschüssig:\(\frac{n-1}{2}\)

  • \(\overline{r}\) = Rate einer Frist
  • \(r\) = Rate eines Jahres für End - oder Barwertformel
  • \(n\) = Anzahl Fristen
  • \(f\) = Fristenmittel
  • \(i\) = Zinssatz

Konformer Zinssatz

\(\displaystyle {q_{konf}}=\sqrt[{X}]{q_{rel}} = \sqrt[X]{1+\frac{i}{m}}\)
  • \(q_{konf}\) = \(q\) für End- oder Barwertformel
  • \(q_{rel}\) = relativer Aufzinsungsfaktor
  • \(i\) = Zinssatz
  • \(m\) = Anzahl Verzinsungen p. a.
  • \(r\) = Rate einer Frist


Progressive Renten


Vorschüssig

\(\displaystyle R_n' =r·q·\frac{q^n-t^n}{q-t}\)
\(\displaystyle R_0=r·\frac{1}{q^{n-1}}·\frac{q^n-t^n}{q-t}\)
  • \( R_n\) = Endwert berechnen
  • \(r\) = Rate / Rente
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \( t\) = Progressionsfaktor
  • \(n\) = Anzahl Raten
  • \(R_0\) = Barwert berechnen

Nachschüssig

\(\displaystyle R_n=r·\frac{q^n-t^n}{q-t}\)
\(\displaystyle R_n=r·\frac{1}{q^n}·\frac{q^n-t^n}{q-t}\)
  • \(q_{konf}\) = \(q\) für End- oder Barwertformel
  • \(q_{rel}\) = relativer Aufzinsungsfaktor
  • \(i\) = Zinssatz
  • \(m\) = Anzahl Verzinsungen p. a.
  • \(r\) = Rate einer Frist


Progressionsfaktor

\(\displaystyle t=(1±u)\)
\(t > 1\) progressive Rente
\(t = 1\) konstante Rente
\(t < 1\) degressive Rente
  • \(u\) = Prozentsatz der Veränderung
  • \(t\) = Progressionsfaktor



Ewige Renten (Barwerte)


Vorschüssig

\(\displaystyle R_0 =\frac{r·q}{q-1}\)
\(\displaystyle R_0=\frac{r·q}{i}\)
\(\displaystyle R_0=\frac{r·100·q}{p}\)
  • \(R_0\) = Barwert berechnen
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \(i\) = Zinssatz nachschüssig
  • \(r\) = Rate / Rente

Nachschüssig

\(\displaystyle R_0=\frac{r}{q-1}\)
\(\displaystyle R_0=\frac{r}{i}\)
\(\displaystyle R_0=\frac{100·r}{p}\)
  • \(R_0\) = Barwert berechnen
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor
  • \(i\) = Zinssatz
  • \(r\) = Rate / Rente