Vektoren berechnen

Beschreibung zur Vektor Berechnung mit Beispielen

Vektor berechnen


Im folgenden werden Vektoroperationen unter Verwendung von Vektoren einer Länge mit zwei oder drei Elemente beschrieben. Vektoren können beliebig viele Elemente enthalten.


Vektor Addition


Vektoren lassen sich nur addieren, wenn die Anzahl der Dimensionen und ihre Ausrichung (Spalten oder Zeilenorientiert) gleich ist.

Die Vektoren \(\left[\matrix{X_a\\Y_a}\right] + \left[\matrix{X_b\\Y_b}\right]\)     und    \(\left[\matrix{X_a\\Y_a\\Z_a}\right] + \left[\matrix{X_b\\Y_b\\Z_b}\right]\) können addiert werden

Die Vektoren \(\left[\matrix{X_a\\Y_a}\right] + \left[\matrix{X_b\\Y_b\\Z_b}\right]\)     und    \([X_a\;Y_a\;Z_a]+ \left[\matrix{X_b\\Y_b\\Z_b}\right]\) können nicht addiert werden

Die Nummern in der Liste werden als Element bezeichnet. Vektoren können addiert und subtrahiert werden indem die einzelnen Elemente addiert oder subtrahiert werden.

\(\left[\matrix{a\\b}\right] + \left[\matrix{c\\d}\right] = \left[\matrix{a+c\\b+d}\right]\)

Weitere Informationen zur Vektor-Addition finden Sie hier.


Vektor Subtraktion


Die Subtraktion von Vektoren ist identisch mit der Addition von Vektoren, aber mit negativen Operator. Für die Vektorsubtraktion gelten auch die gleichen Regeln wie für die Verktoraddition.


Weitere Informationen zur Vektor-Subtraktion finden Sie hier.


Vektor Multiplikation


Vektoren können auch als reellen Zahlen multipliziert werden.

\(\left[\matrix{a\\b}\right]·\left[\matrix{c\\d}\right]=ac+bd\)

Beachten Sie, dass die Antwort eine reelle Zahl und kein Vektor ist.

Weitere Informationen zur Vektor-Multiplikation und Skalarprodukt finden Sie hier.


Skalarmultiplikation eines Vektors


Unter einer skalaren Vektormultiplikation versteht man die Multiplikations eines Vektors mit einer reellen Zahl. Dazu wird jedes Element des Vektors mit der reelen Zahl multipliziert.

\(a·\left[\matrix{x\\y\\z}\right]=\left[\matrix{a· x\\a·y\\a·z}\right]\)
\(5·\left[\matrix{2\\5\\4}\right]=\left[\matrix{5· 2\\5·5\\5·4}\right]=\left[\matrix{10\\25\\20}\right]\)