Rechner und Formeln zur Berechnung eines Serienschwingkreis aus Spule, Kondensator und Widerstand
Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Seienschwingkreises aus Widerstands, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz.
Der ohmsche Widerstand R ist ein externer Dämpfungswiderstand oder Spulenverlustwiderstand.
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Der Serieschwingkreis ist eine Sieb - oder Filterschaltung. Frequenzen in der Nähe der Resonanzfrequenz werden durchgelassen
Der Strom ist an jeder Messstelle gleich.
Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase.
Am induktiven Blindwiderstand der Spule eilt die Spannung dem Strom um +90° voraus.
Am kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators eilt die Spannung dem Strom um -90° nach.
Daher sind UL und UC um 180° phasenverschoben, also gegenphasig
Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz Z ist am kleinsten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.
\(\displaystyle 2πf·L=\frac{1}{2πf·C} \)
Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Formel
\(\displaystyle f_0=\frac{1}{2π\sqrt{L·C}} \)
Die Phasenverschiebung ist 0°.
Der Scheinwiderstand berechnet sich nach der Formel:
\(\displaystyle Z=\sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2} \)
Bei Resonanz ist XL = XC. Die Phase der Spannung ist entgegengesetzt; damit heben sich die beiden Werte auf und es gilt:
\(\displaystyle Z=R \)
Der Strom ist bei Resonanz am grössten
\(\displaystyle I_0=\frac{U}{Z_0}=\frac{U}{R} \)
Bei Resonanz gibt es eine Spannungsueberhöhung. Die Spannungen an L und C können grösser sein als die angelegte Spannung
Die Güte Q gibt die Spannungsueberhöhung an
\(\displaystyle Q=\frac{U_L}{U}=\frac{U_C}{U}=\frac{X_L}{R}=\frac{X_C}{R} \)
Dämpfung: \(\displaystyle d=\frac{1}{Q} \)
Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Guete Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.
\(\displaystyle b=\frac{f_0}{Q}=f_0 ·d =\frac{f_0 · R}{X_L} =\frac{f_0 · U}{U_L} \)
Obere Grenzfrequenz: \(\displaystyle f_{go}=f_0+\frac{b}{2} \)
Untere Grenzfrequenz: \(\displaystyle f_{gu}=f_0-\frac{b}{2} \)
\(\displaystyle f=f_{go}\) oder \(\displaystyle f=f_{gu}\)
\(\displaystyle φ=45° \)
\(\displaystyle I_g=\frac{I_0}{\sqrt{2}} \)
\(\displaystyle U_R=\frac{U}{\sqrt{2}} \)
\(\displaystyle Z_g=\sqrt{2}·Z_0 \)
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