Multiplikation komplexer Zahlen

Auf dieser Seite wird beschrieben wie zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert werden. Als Beispiel verwenden wir die beiden Zahlen \(3 + i\) und \(1 - 2i\). Berechnet werden soll also

\((3+i)·(1-2i)\)

Nach dem Permanenz-Prinzip sollen die Rechenregeln der reellen Zahlen weiterhin gelten. Wir werden daher zunächst, die Klammer ganz normal ausmultiplizieren. Wir schreiben also

\((3+i)·(1-2i)=(3·1)+(3·(-2i))+i+(i·(-2i))=3-6i+i-2i^2\)

Neben Ausdrücke mit \(i\) kommt in der Formel auch \(i^2\) vor. Dieses \(i^2\) können wir leicht ersetzen. Nach der Definition von \(i\) ist ja \(i^2 = -1\). Wir ersetzen also \(i^2\) durch die Zahl \(-1\) und rechnen mit dem Resultat von oben wie gewohnt weiter.

\(3-6i+i-2i^2=3-6i+i-2·(-1)=3-5i+2=5-5i\)

Das Ergebnis der Rechnung ist \(5 - 5i\).

Dieser Artikel beschreibt die Multiplikation komplexer Zahlen in Normalform. Einfacher zu berechnen ist die Multiplikation komplexer Zahlen in Polarform.