Resonanzfrequenz berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Resonanzfrequenz eines Schwingkreises

LC Resonanz Rechner

LC Schwingkreis

Auf dieser Seite können Sie die Resonanzfrequenz, die Induktivität einer Spule oder die Kapazität eines Kondensators eines Schwingkreises berechnen. Zwei der Werte müssen bekannt sein um den dritten zu berechnen.

Ergebnisse
Kondensator:
Induktivität:
Resonanzfrequenz:

LC Schwingkreis

Resonanzfrequenz

Bei theoretischen Systemen ohne Dämpfung ist die Resonanzfrequenz gleich der ungedämpften Eigenfrequenz f₀. Bei gedämpften Systemen ist die Frequenz bei der die maximale Amplitude auftritt stets kleiner als die ungedämpfte Eigenfrequenz.

Grundformel
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Resonanzfrequenz eines LC-Schwingkreises.

Umstellungen
\[L = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 C}\]
\[C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L}\]

Berechnung von L oder C bei gegebener Resonanzfrequenz.

LC Schwingkreis - Theorie und Formeln

Was ist ein LC Schwingkreis?

Ein LC-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität (Spule) und einer Kapazität (Kondensator). Bei der Resonanzfrequenz ist die induktive Blindwiderstand XL gleich dem kapazitiven Blindwiderstand XC. Die folgende Beschreibung zeigt die Berechnung der Resonanzfrequenzen eines LC-Schwingkreises.

Berechnungsformeln

Resonanzfrequenz
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Die Frequenz wird aus Induktivität L und Kapazität C berechnet.

Induktivität
\[L = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 C}\]

Die Induktivität wird aus Frequenz f₀ und Kapazität C berechnet.

Kapazität
\[C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L}\]

Die Kapazität folgt aus Frequenz f₀ und Induktivität L.

Resonanz-Eigenschaften

Bei Resonanz
  • XL = XC: Blindwiderstände gleich
  • Z minimal: Impedanz ist minimal (Serienschwingkreis)
  • Z maximal: Impedanz ist maximal (Parallelschwingkreis)
  • Phasenwinkel = 0°: Strom und Spannung in Phase
Energieaustausch
  • Magnetfeld ↔ Elektrisches Feld: Energiependelung
  • Spule speichert: Magnetische Energie
  • Kondensator speichert: Elektrische Energie
  • Verlustfrei: Bei idealen Bauteilen

Praktische Anwendungen

Oszillatoren:
• LC-Oszillatoren
• Frequenzgeneratoren
• VCOs
• Quarzoszillatoren
Filter:
• Bandpass-Filter
• Bandstop-Filter
• Frequenzweichen
• Antennenfilter
Abstimmkreise:
• Radioempfänger
• Antennenkoppler
• Sendeverstärker
• Impedanzanpassung

Güte und Dämpfung

Schwingkreis-Eigenschaften
  • Güte Q: Q = ω₀L/R = 1/(ω₀RC) - bestimmt Bandbreite
  • Dämpfung: Reale Verluste in R reduzieren die Amplitude
  • Bandbreite: B = f₀/Q - Frequenzbereich um f₀
  • Resonanzschärfe: Höhere Güte = schärfere Resonanz
  • Einschwingzeit: Niedrigere Dämpfung = längere Einschwingzeit

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Bauteilwahl: Präzise L und C Werte für genaue Frequenz
  • Verluste minimieren: Hohe Güte durch niedrigen Widerstand
  • Temperaturstabilität: NP0/C0G Kondensatoren verwenden
  • Parasitäre Effekte: Eigenresonanzen der Bauteile beachten
  • Belastung: Externe Schaltung beeinflusst die Resonanz
  • Abstimmung: Variable Kondensatoren für Frequenzeinstellung

Mathematische Beziehungen

Kreisfrequenz
\[\omega_0 = 2\pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

Alternative Darstellung mit Kreisfrequenz ω₀

Thomson-Formel
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Periodendauer der freien Schwingung


Weitere LC Funktionen

Resonanzfrequenz Spule / Kondensator  •  Serienschwingkreis  •  Parallelschwingkreis  •  RLC Parallelchaltung  •  RLC Serienschaltung