Parallelschwingkreis berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines RCL Parallelschwingkreis

Parallelschwingkreis Rechner

RCL Parallelschaltung

Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Parallelschwingkreises aus Widerstand, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz. Parallelschwingkreise werden häufig als Bandsperre (Sperrkreis) verwendet.

Resultate bei Resonanzfrequenz
Resonanzfrequenz f₀:
Gesamtstrom I₀:
Ströme IL, IC:
Blindwiderstand XL/XC:
Kreisgüte Q:
Dämpfung d:
Bandbreite b:
Obere Grenzfreq. fo:
Untere Grenzfreq. fu:

RCL Parallelschwingkreis

Parallelschwingkreis

Parallelschwingkreise werden häufig als Bandsperre (Sperrkreis) zur Aussiebung von Frequenzen verwendet. Die Impedanz Z ist am größten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.

Impedanz bei Resonanz
\[Z = R \text{ (maximal)}\]

Der Scheinwiderstand Z ist bei Resonanz am größten und wird nur durch den ohmschen Widerstand R bestimmt.

Stromüberhöhung
\[I_L = I_C = \frac{U}{X_L} = \frac{U}{X_C}\]

Der Strom in der Zuleitung ist bei Resonanz am kleinsten. Durch Spule und Kondensator können größere Ströme fließen.


RLC Parallelschwingkreis - Theorie und Formeln

Grundlagen des Parallelschwingkreises

Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz Z ist am größten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.

Resonanzfrequenz

Resonanzbedingung
\[2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}\]

Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Bei Resonanz ist die Phasenverschiebung = 0°.

Impedanz und Strom

Impedanz bei Resonanz
\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

Bei Resonanz: XL = XC

\[Z_0 = R\]

Der Scheinwiderstand Z ist bei Resonanz am größten.

Ströme bei Resonanz
\[I_0 = \frac{U}{Z_0} = \frac{U}{R}\]
\[I_L = \frac{U}{X_L} = \frac{U}{X_C}\]

Der Strom in der Zuleitung ist bei Resonanz am kleinsten. Durch die Spule und den Kondensator können größere Ströme fließen.

Güte und Dämpfung

Güte Q
\[Q = \frac{I_L}{I} = \frac{R}{X_C} = \frac{R}{X_L}\]

Die Güte Q gibt die Stromüberhöhung an.

Dämpfung d
\[d = \frac{1}{Q}\]

Die Dämpfung ist der Kehrwert der Güte.

Bandbreite und Grenzfrequenzen

Bandbreite
\[b = \frac{f_0}{Q} = f_0 \cdot d = \frac{f_0 \cdot X_L}{R}\]

Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Güte Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.

\[f_{go} = f_0 + \frac{b}{2}\]

Obere Grenzfrequenz

\[f_{gu} = f_0 - \frac{b}{2}\]

Untere Grenzfrequenz

Praktische Anwendungen

Bandsperre:
• Notch-Filter
• Störfrequenz-Unterdrückung
• Netzbrumm-Filter
• Sperrkreise
Abstimmkreise:
• Antennenkoppler
• Oszillator-Tanks
• Frequenzverdoppler
• Impedanzwandler
Energiespeicher:
• Schwingkreis-Speicher
• Resonanzwandler
• Wireless Power
• Induktionsheizung

Unterschiede zum Serienschwingkreis

Parallel vs. Serie
Parallelschwingkreis:
  • Z maximal bei Resonanz
  • I minimal bei Resonanz
  • Bandsperre (Notch-Filter)
  • Stromüberhöhung in L und C
Serienschwingkreis:
  • Z minimal bei Resonanz
  • I maximal bei Resonanz
  • Bandpass (Durchlass)
  • Spannungsüberhöhung an L und C

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Güte Q: Bestimmt Bandbreite und Sperrwirkung
  • Verluste: Reduzieren die maximale Impedanz
  • Stromüberhöhung: IL und IC können I deutlich überschreiten
  • Belastung: Externe Last parallel zum Kreis reduziert Güte
  • Kopplung: Lose Kopplung erhält hohe Güte
  • Bauteiltoleranzen: Beeinflussen Resonanzfrequenz


Weitere LC Funktionen

Resonanzfrequenz Spule / Kondensator  •  Serienschwingkreis  •  Parallelschwingkreis  •  RLC Parallelchaltung  •  RLC Serienschaltung