RLC Reihenschaltung berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung von Spannung und Leistung einer RLC Reihenschaltung

RLC Reihenschaltung berechnen

RLC Serienschaltung

Der Rechner berechnet die Spannungen, Leistungen, Strom, Schein- und Blindwiderstand in der Reihenschaltung eines Widerstands, einer Spule und eines Kondensators.

Ergebnisse
Blindwiderstand XL:
Blindwiderstand XC:
Gesamtwiderstand Z:
Spulen Spannung UL:
Kondens. Spannung UC:
Widerst. Spannung UR:
Strom I:
Wirkleistung P:
Blindleistung QL:
Blindleistung QC:
Scheinleistung S:
Phasenwinkel φ:

RLC Serienschaltung

LCR Serienschaltung, RLC Reihenschaltung
Serienschaltung Eigenschaften
  • Gleicher Strom durch alle Bauteile
  • Geometrische Addition der Teilspannungen
  • UL und UC sind um 180° phasenverschoben
  • Phasenverschiebung zwischen 0° und ±90°
Grundformeln
\[U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}\] \[Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\]

Spannungs- und Widerstandsdreieck nach Pythagoras

Phasenbeziehungen
  • R: Strom und Spannung in Phase
  • L: Spannung eilt um +90° voraus
  • C: Spannung eilt um -90° nach
  • Resultierende Phase: Abhängig von XL - XC

RLC Serienschaltung - Theorie und Formeln

Grundlagen der RLC Serienschaltung

Der Gesamtwiderstand der RLC-Reihenschaltung im Wechselstromkreis wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Der Strom ist an jeder Messstelle gleich.

Spannungsdreieck

Spannungen
\[U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}\] \[\phi=\arctan\left(\frac{U_L-U_C}{U_R}\right)\]
UL = Spannung an der Spule
UC = Spannung am Kondensator
UR = Spannung am Widerstand
U = Angelegte Spannung
Widerstandsdreieck
\[Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\] \[\phi=\arccos\left(\frac{R}{Z}\right)\]
Z = Scheinwiderstand (Impedanz)
R = Ohmscher Widerstand
XL = Induktiver Blindwiderstand
XC = Kapazitiver Blindwiderstand

Blindwiderstände und Strom

Blindwiderstände
\[X_L = 2\pi f L\] \[X_C = \frac{1}{2\pi f C}\]

Frequenzabhängige Widerstände von Spule und Kondensator.

Strom
\[I = \frac{U}{Z}\]

Strom ist in allen Komponenten gleich (Serienschaltung).

Teilspannungen
\[U_R = I \cdot R\] \[U_L = I \cdot X_L\] \[U_C = I \cdot X_C\]

Spannungen an den einzelnen Komponenten.

Leistungsdreieck

Leistungen
\[S=\sqrt{P^2+(Q_L-Q_C)^2}\] \[\phi=\arccos\left(\frac{P}{S}\right)\]
\[P = I \cdot U_R\] \[Q_L = I \cdot U_L\] \[Q_C = I \cdot U_C\]
P = Wirkleistung, S = Scheinleistung
QL = Induktive Blindleistung, QC = Kapazitive Blindleistung

Frequenzverhalten

Tiefe Frequenzen
  • XC >> XL
  • Kapazitives Verhalten
  • Negative Phasenverschiebung
  • Hohe Impedanz
Resonanzfrequenz
  • XL = XC
  • Z = R (minimal)
  • φ = 0°
  • Maximaler Strom
Hohe Frequenzen
  • XL >> XC
  • Induktives Verhalten
  • Positive Phasenverschiebung
  • Hohe Impedanz

Praktische Anwendungen

Filter-Schaltungen:
• Bandpass-Filter
• Notch-Filter
• Frequenzweichen
• Anpassnetzwerke
Schwingkreise:
• Resonanzkreise
• Oszillator-Tanks
• Abstimmkreise
• Filterdesign
Leistungselektronik:
• Resonanzwandler
• Induktionsheizung
• Wireless Power
• Schwingkreis-Netzteile

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Resonanz: Bei f₀ = 1/(2π√LC) ist Z minimal
  • Spannungsüberhöhung: UL und UC können U überschreiten
  • Güte: Q = (XL oder XC)/R bei Resonanz
  • Verluste: ESR der Bauteile beachten
  • Temperatureinfluss: L und C sind temperaturabhängig
  • Toleranzen: Beeinflussen Resonanzfrequenz erheblich


Weitere LC Funktionen

Resonanzfrequenz Spule / Kondensator  •  Serienschwingkreis  •  Parallelschwingkreis  •  RLC Parallelchaltung  •  RLC Serienschaltung