RCL Serienschwingkreis berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines Serienschwingkreis aus Spule, Kondensator und Widerstand

Serienschwingkreis Rechner

RCL Serienschaltung

Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Serienschwingkreises aus Widerstand, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz. Der ohmsche Widerstand R ist ein externer Dämpfungswiderstand oder Spulenverlustwiderstand.

Resultate bei Resonanzfrequenz
Resonanzfrequenz f₀:
Strom bei Resonanz I₀:
Spannung U₀ an L / C:
Blindwiderstand XL/XC:
Kreisgüte Q:
Dämpfung d:
Bandbreite b:
Obere Grenzfreq. fo:
Untere Grenzfreq. fu:
Strom bei fg:
Scheinwiderstand b. fg:

RCL Serienschwingkreis

Serienschwingkreis

Der Serienschwingkreis ist eine Sieb- oder Filterschaltung. Frequenzen in der Nähe der Resonanzfrequenz werden durchgelassen. Der Strom ist an jeder Messstelle gleich.

Phasenbeziehungen
  • Widerstand R: Strom und Spannung in Phase
  • Spule L: Spannung eilt Strom um +90° voraus
  • Kondensator C: Spannung eilt Strom um -90° nach
  • UL und UC: Um 180° phasenverschoben
Resonanzbedingung
\[X_L = X_C\] \[Z = R \text{ (minimal)}\]

Bei Resonanz ist die Impedanz Z minimal und gleich R.

RLC Serienschwingkreis - Theorie und Formeln

Grundlagen des Serienschwingkreises

Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz Z ist am kleinsten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.

Resonanzfrequenz

Resonanzbedingung
\[2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}\]

Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Die Phasenverschiebung ist 0°.

Impedanz und Strom

Scheinwiderstand
\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

Bei Resonanz: XL = XC

\[Z = R\]
Strom bei Resonanz
\[I_0 = \frac{U}{Z_0} = \frac{U}{R}\]

Der Strom ist bei Resonanz am größten. Es gibt eine Spannungsüberhöhung: Die Spannungen an L und C können größer sein als die angelegte Spannung.

Güte und Dämpfung

Güte Q
\[Q = \frac{U_L}{U} = \frac{U_C}{U} = \frac{X_L}{R} = \frac{X_C}{R}\]

Die Güte Q gibt die Spannungsüberhöhung an.

Dämpfung d
\[d = \frac{1}{Q}\]

Die Dämpfung ist der Kehrwert der Güte.

Bandbreite und Grenzfrequenzen

Bandbreite
\[b = \frac{f_0}{Q} = f_0 \cdot d = \frac{f_0 \cdot R}{X_L} = \frac{f_0 \cdot U}{U_L}\]

Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Güte Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.

\[f_{go} = f_0 + \frac{b}{2}\]

Obere Grenzfrequenz

\[f_{gu} = f_0 - \frac{b}{2}\]

Untere Grenzfrequenz

Verhalten bei Grenzfrequenz

Bei f = fgo oder f = fgu
\[\phi = 45°\]

Phasenwinkel

\[I_g = \frac{I_0}{\sqrt{2}}\]

Strom

\[Z_g = \sqrt{2} \cdot Z_0\]

Impedanz

\[U_R = \frac{U}{\sqrt{2}}\]

Spannung am Widerstand

Praktische Anwendungen

Bandpass-Filter:
• Schmalbandfilter
• Frequenzselektion
• Antennentechnik
• Signalaufbereitung
Resonanzkreise:
• Abstimmkreise
• Oszillatoren
• Impedanzanpassung
• Filterdesign
Messtechnik:
• Gütemessung
• Frequenzanalyse
• Dämpfungsmessung
• Spektralanalyse

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Güte Q: Bestimmt Bandbreite und Selektivität
  • Verluste: Reale Bauteile haben zusätzliche Widerstände
  • Spannungsüberhöhung: UL und UC können U überschreiten
  • Temperaturstabilität: L und C sollten temperaturstabil sein
  • Belastung: Externe Last verändert die güte
  • Parasitäre Effekte: Eigenresonanzen beachten


Weitere LC Funktionen

Resonanzfrequenz Spule / Kondensator  •  Serienschwingkreis  •  Parallelschwingkreis  •  RLC Parallelchaltung  •  RLC Serienschaltung