Goldenes Rechteck berechnen

Als Goldenes Rechteck bezeichnet man ein Rechteck, dessen Verhältnis der Seitenlängen a und b dem Goldenen Schnitt entspricht. Der Goldene Schnitt ist definiert durch (a + b) / a = a / b, er beträgt etwa 1,62.

Der Onlinerechner berechnet zu einem Goldenes Rechteck die Seitenlängen a und b, die Diagonale, den Umfang und die Fläche. Einer der Werte muss bekannt sein. Die anderen Parameter dazu werden berechnet.

Goldenes Rechteck berechnen  Eingabe Einträge löschen Argument Typ Seitenlänge a Seitenlänge b Diagonale Umfang Fläche Bekannter Wert Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6 8 10  Resultate Seitenlänge a Seitenlänge b Diagonale Umfang Fläche

Formeln zur Berechnung des Goldenen Rechtecks

Verhältnis des Goldenen Schnitts \(φ\)

\(\displaystyle φ=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\displaystyle ≈ 1.618\)

Seitenlänge \(b\)

\(\displaystyle b=\frac{a}{φ}\)

\(\displaystyle a=b · φ\)

Diagonale \(d\)

\(\displaystyle d=\sqrt{a^2 · (1+1/φ^2)}\)

\(\displaystyle a=\sqrt{\frac{d^2}{1+1/φ^2}}\)

Umfang \(P\)

\(\displaystyle P=2·a·(1+1/φ)\)

\(\displaystyle a=\frac{P}{2 ·(1+1/ φ)}\)

Fläche \(A\)

\(\displaystyle A=\frac{a^2}{φ}\)

\(\displaystyle a=\sqrt{A · φ}\)