Rechnen mit Mengen

Als Menge bezeichnet man eine Gesamtheit verschiedener Objekte mit einer gemeinsamen Eigenschaft. Also etwa die Menge des Obst in einem Korb oder die Menge der ganzen Zahlen, die in einer Liste enthalten sind.

Wenn in einer Menge \(A\) die Zahlen 0, 1, 4 und 9 enthalten sind schreibt man: \(A = {0,1,4,9}\).

Wenn eine Zahl in eine Menge enthalten ist, zum Beispiel die 4 in \(A\), schreibt man \(4 ∈ A\).

Wenn eine Zahl nicht in eine Menge enthalten ist, zum Beispiel die 5 in \(A\), schreibt man \(5 ∉ A\).

Eine Mengen ist definiert durch die unterschiedlichen Zahlen die in der Menge enthalten sind. Es kommt nicht auf Reihenfolge und Wiederholungen der Elemente an.

Die beiden Mengen \(\{0,1,4,9\}\) und \(\{0,0,4,0,4,4,9,0,1,4,0,9\}\) sind gleich.

Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten.

Eine Menge kann auch leer sein. Denken Sie an den oben erwähnten Obstkorb. Eine leere Menge wird mit dem Symbol \(Ø\) dargestellt.

Eine Menge, die in einer anderen Menge enthalten ist, bezeichnet man als Teilmenge.

\(\{1, 4\}\) ist eine Teilmenge von \(\{0, 1, 4, 9\}\)

Durchschnitt und Vereinigung von Mengen

Wenn Sie zwei Teilmengen einer größeren Menge vergleichen, können Sie einerseits eine Menge erhalten, die aus Elementen beider Mengen besteht, und zum anderen eine Menge, die aus Elementen besteht, die in beiden Mengen enthalten ist.

Eine Menge, die aus Elementen zweier Teilmengen besteht nennt man Vereinigung zweier Mengen.

Eine Menge, die nur aus Elementen besteht, die in beiden Mengen enthalten sind nennt man den Durchschnitt zweier Mengen.

Beispiel einer Vereinigung

Vereinigung der Mengen \(A = \{0, 1, 4, 9\}\) und \(B = \{2, 5, 9\}\)

Schreiben Sie: \(A ∪ B = \{1, 2, 4, 5, 9\}\)

Im RedCrab Calculator verwenden Sie die Funktion: Union (A, B) = 1, 2, 4, 5, 9

Beispiel eines Durchschnitts

Durchschnitt der Mengen \(A = \{0, 1, 4, 9\}\) und \(B = \{2, 5, 9\}\)

Schreiben Sie: \(A ∩ B = \{9\}\)

Im RedCrab Calculator verwenden Sie die Funktion: Intersect (A, B) = 9

Mengendifferenz

Unter Mengendifferenz versteht man eine Teilmenge die man durch den Vergleich und der Differenzbildung zweier Teilmengen erhält. Das Resultat besteht nur aus Elementen der ersten Mengen die nicht in der zweiten Menge enthalten sind.

Differenz der Mengen \(A = \{0, 1, 4, 9\}\) und \(B = \{2, 5, 9\}\)

Schreiben Sie \(A \ B = \{0, 1, 4\}\)

Im RedCrab Calculator verwenden Sie die Funktion: SetDiff (A, B) = 0, 1, 4

Komplementbildung

Unter Komplement versteht man eine Teilmenge die man durch den Vergleich einer Teilmenge \(A\) mit der Gesamtmenge \(M\) erhält. Das Resultat besteht nur aus Elementen der Gesamtmenge die nicht in der Teilmenge enthalten sind.

Komplement aus der Gesamtmenge \(M = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) und der Teilmenge \(A = \{0, 1, 4, 9\}\)

Schreiben Sie: \(M / A = \{2, 3 ,5 ,6 ,7 , 8, 10\}\)

Im RedCrab Calculator verwenden Sie die Funktion: SetDiff (M, A) = 2, 3 ,5 ,6 ,7 , 8, 10