Beschreibung der Prozentrechnung mit Beispielen
Prozentrechnung ist Ihnen sicher bekannt, Sie finden sie fast täglich in Ihrem Leben. Auf dieser Seite werden dazu einige Beispiele beschrieben
Ausgangsbasis für die Prozentrechnung ist die Formel:
\(\displaystyle\frac{W}{G}=\frac{P}{100}\)
\(W\) ist der Prozentwert
\(G\) ist der Grundwert
\(P\) ist der Prozentsatz
Im ersten Beispiel wird die Erhöhung eines Betrags um 3 Prozent berechnet. Ob es sich dabei um eine Lohnerhöhung oder Mieterhöhung handelt spielt keine Rolle und bleibt Ihrem Optimismus oder Pessimismus überlassen.
Der Prozentsatz ist gegeben mit \(P = 3\). Gehen wir von einem Grundwert von 1000 aus, dann ist \(G = 1000\)
Gesucht wird der Prozentwert \(W\).
Die Formel \(\displaystyle\frac{W}{G}=\frac{P}{100}\) wird nach dem Prozentwert \(W\) umgestellt
Die Rechnung lautet \(\displaystyle W=\frac{G·P}{100}=\frac{1000 · 3}{100}=30\)
Die 30 werden auf den Grundwert addiert. Also ist \(30 + 1000 = 1030\) der neue Betrag
Betrachten wir ein Paket Aktien im Wert von \(1000\) Euro und berechnen den Wert der Aktien, wenn der Kurs auf \(85\%\) fällt.
Das bedeutet der Prozentsatz \(P = 85\) bei einem Grundwert \(G\) von \(1000\).
Zur Berechnung des Prozentwerts \(W\) lautet die Formel \(\displaystyle W=\frac{G·P}{100}=\frac{1000·85}{100}=850\)
Der Wert der Aktien ist jetzt \(850\) Euro
Nehmen wir an, der Kurs der Aktien steigt wieder um \(15\%\), dann rechnen wir mit einem Grundwert von \(G = 850\) und einem Prozentsatz \(P = 15\).
Die Rechnung lautet dann \(\displaystyle W=\frac{G·P}{100}=\frac{850·15}{100} = 127.50\)
Der neue Wert des Aktien Pakets ist \(850 + 127 = 977.50\) Euro. Das sind \(22.50\) Euro unter dem ursprünglichem Wert.
Die Differenz entsteht dadurch, dass wir bei der Berechnung des Verlusts um \(15\%\) von einem Grundwert von \(G = 1000\) ausgegangen sind. Bei der Berechnung des Gewinns von \(15\%\) sind wir von einem Grundwert \(G = 850\) ausgegangen.
In diesem Beispiel wird berechnet, um wie viel Prozent der Aktienwert in der Aufgabe oben hätte steigen müssen, um wieder auf den Ausgangswert vom \(1000\) Euro zu erreichen.
Bekannt ist der Grundwert \(G = 850\) und der Prozentwert \(W = 1000\).
Die Formel wird umgestellt nach \(\displaystyle P=\frac{W·100}{G}=\frac{1000·100}{850}=117.65\)
Der Prozentwert von \(1000\) Euro ist also \(117.65\) Prozent des Ausgangswerts vom \(850\) Euro. Es wird also eine Steigerung von \(117.65 - 100 = 17.65\%\) benötigt um wieder den alten Ausgangswert von \(1000\) Euro zu erreichen.
Angenommen Sie kaufen eine Ware, die um \(60\%\) reduziert ist für \(120\) Euro und möchten den Ausgangspreis berechnen. Bekannt ist also der Prozentsatz von \(40\% (100 - 60)\) der einem Prozentwert von \(120\) Euro entspricht.
Gesucht wird der Grundwert \(\displaystyle G=\frac{W·100}{P}=\frac{120·100}{40}=300\)
Beachten Sie die Formulierung. Die Ware wurde um \(60\%\) reduziert; das bedeutet der verbleibende Prozentsatz ist \(40\%\). Würde die Ware auf \(60\%\) reduziert, wäre der Prozentsatz \(60\%\)
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