Alle Teiler einer Zahl
Rechner zur Berechnung alle Teiler einer natürlichen Zahl
Diese Funktion berechnet alle Teiler einer natürlichen Zahl und die Teilermenge. Die Teilermenge einer Zahl ist die Menge aller Zahlen, durch die diese Zahl ohne Rest teilbar ist.
Zur Berechnung geben Sie die Zahl ein deren Teiler berechnet werden sollen, dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Beschreibung zum Teiler einer Zahl
Die Teiler einer Zahl sind alle Zahlen, durch die dieser Zahl ohne Rest geteilt werden kann. Jede Zahl kann mindestens durch sich selbst und 1 geteilt werden. Eine Zahl, die größer als 1 ist und sich nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilen lässt, heißt Primzahl. Jede andere Zahl, die sich durch mehr als zwei Zahlen teilen lässt, wird als komposite Zahl bezeichnet.
Die Teilermenge einer Zahl ist die Anzahl der Zahlen, durch die eine Zahl ohne Rest teilbar ist. Jede natürliche Zahl hat mindestens zwei Teiler, sich selbst und die eins.
Alle Teiler einer Zahl berechnen
Um alle Teiler einer Zahl zu berechnen, gibt es eine systematische Methode.
Zahl faktorisieren
Zerlegen der Zahl in ihre Primfaktoren. Das bedeutet, man schreibt die Zahl als Produkt von Primzahlen.
Beispiel
Finde alle Teiler der Zahl 24.
Zerlege 24 in Primfaktoren:
\[24=2×2×2×3=2^3×3^1\]
Teiler bestimmen
Verwenden Sie die Primfaktorzerlegung, um alle Teiler zu finden. Die Formel für die Anzahl der Teiler lautet:
\[\text{ Anzahl der Teiler}=(e_1+1)×(e_2+1)×⋯×(e_n+1) \]
wobei \(e_1,e_2,…,e_n \) die Exponenten der Primfaktoren sind.
Für 24 die \[\text{ Anzahl der Teiler}=(3+1)×(1+1)=4×2=8\] Es gibt also 8 Teiler.
Teiler aufschreiben
Die Teiler ergeben sich aus allen möglichen Kombinationen der Primfaktoren:
\[ 1,2,3,4,6,8,12,24\]
Allgemeine Methode:
- Beginne mit der Zahl 1 (1 ist immer ein Teiler).
- Überprüfe jede Zahl von 2 bis zur Hälfte der gegebenen Zahl, ob sie ein Teiler ist.
- Die Zahl selbst ist immer ein Teiler.
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