RLC Parallelschaltung berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung von Spannung und Leistung einer RLC Parallelschaltung

RLC Parallelschaltung berechnen

RLC Parallelschaltung

Diese Funktion berechnet Leistungen, Strom, Schein- und Blindwiderstand einer Parallelschaltung aus Widerstand, Spule und Kondensator bei gegebener Frequenz.

Ergebnisse
Blindwiderstand XL:
Blindwiderstand XC:
Gesamtwiderstand Z:
Strom durch Spule IL:
Strom Kondensator IC:
Strom Widerstand IR:
Gesamtstrom I:
Wirkleistung P:
Blindleistung QL:
Blindleistung QC:
Scheinleistung S:
Phasenwinkel φ:

RLC Parallelschaltung

LCR Parallelschaltung, RLC Parallelschaltung
Parallelschaltung Eigenschaften
  • Gleiche Spannung an allen Bauteilen
  • Geometrische Addition der Teilströme
  • IL und IC sind um 180° phasenverschoben
  • Gesamtstrom kann kleiner als größter Teilstrom sein
Grundformeln
\[I=\sqrt{I_R^2+(I_C-I_L)^2}\] \[Y=\sqrt{G^2+(B_C-B_L)^2}\]

Strom- und Leitwertdreieck nach Pythagoras

Leitwerte (Admittanz)
  • G: Wirkleitwert = 1/R
  • BL: Induktiver Blindleitwert = 1/XL
  • BC: Kapazitiver Blindleitwert = 1/XC
  • Y: Scheinleitwert = 1/Z

RLC Parallelschaltung - Theorie und Formeln

Grundlagen der RLC Parallelschaltung

Der Gesamtwiderstand der RLC-Parallelschaltung im Wechselstromkreis wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Der Gesamtstrom I ist die Summe der geometrisch addierten Teilströme.

Stromdreieck

Ströme
\[I=\sqrt{I_R^2+(I_C-I_L)^2}\]
IL = Strom durch die Spule
IC = Strom durch den Kondensator
IR = Strom durch den Widerstand
I = Gesamtstrom
Leitwertdreieck
\[Y=\sqrt{G^2+(B_C-B_L)^2}\]
Y = Scheinleitwert (Admittanz)
G = Wirkleitwert (Konduktanz)
BL = Blindleitwert der Spule
BC = Blindleitwert des Kondensators

Blindwiderstände und Ströme

Blindwiderstände
\[X_L = 2\pi f L\] \[X_C = \frac{1}{2\pi f C}\]

Frequenzabhängige Widerstände von Spule und Kondensator.

Teilströme
\[I_R = \frac{U}{R}\] \[I_L = \frac{U}{X_L}\] \[I_C = \frac{U}{X_C}\]

Alle Zweige haben die gleiche Spannung U.

Gesamtstrom
\[I = \frac{U}{Z}\]

Geometrische Addition der Teilströme.

Leistungsdreieck

Leistungen
\[S=\sqrt{P^2+(Q_C-Q_L)^2}\]
\[P = I_R \cdot U\] \[Q_L = I_L \cdot U\] \[Q_C = I_C \cdot U\]
P = Wirkleistung, S = Scheinleistung
QL = Induktive Blindleistung, QC = Kapazitive Blindleistung

Phasenbeziehungen

Phasenlagen
\[\phi = \arccos\left(\frac{R}{Z}\right)\]
  • Widerstand R: Strom und Spannung in Phase
  • Spule L: Spannung eilt Strom um +90° voraus
  • Kondensator C: Spannung eilt Strom um -90° nach
  • Resultierende Phase: Abhängig von IC - IL

Frequenzverhalten

Tiefe Frequenzen
  • XC >> XL
  • IC << IL
  • Induktives Verhalten
  • Positive Phasenverschiebung
Resonanzfrequenz
  • IL = IC
  • Z = R (maximal)
  • φ = 0°
  • Minimaler Gesamtstrom
Hohe Frequenzen
  • XL >> XC
  • IL << IC
  • Kapazitives Verhalten
  • Negative Phasenverschiebung

Praktische Anwendungen

Filter-Schaltungen:
• Bandstop-Filter
• Parallelschwingkreise
• Störunterdrückung
• Frequenzweichen
Abstimmkreise:
• Tank-Schaltungen
• Oszillator-Kreise
• Antennentuner
• Resonanzkreise
Blindleistung:
• Kompensation
• Leistungsfaktor
• Energiespeicher
• Impedanzanpassung

Unterschiede zur Serienschaltung

Parallel vs. Serie
Parallelschaltung:
  • Gleiche Spannung an allen Bauteilen
  • Z maximal bei Resonanz
  • I minimal bei Resonanz
  • Stromaufteilung je nach Impedanz
Serienschaltung:
  • Gleicher Strom durch alle Bauteile
  • Z minimal bei Resonanz
  • I maximal bei Resonanz
  • Spannungsaufteilung je nach Impedanz

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Stromaufteilung: Abhängig von Frequenz und Bauteilwerten
  • Resonanz: Bei f₀ = 1/(2π√LC) ist Z maximal
  • Stromüberhöhung: IL und IC können I deutlich überschreiten
  • Verluste: ESR der Bauteile reduziert maximale Impedanz
  • Belastung: Zusätzliche Last parallel reduziert Gesamtimpedanz
  • Güte: Q = R/(XL oder XC) bei Resonanz


Weitere LC Funktionen

Resonanzfrequenz Spule / Kondensator  •  Serienschwingkreis  •  Parallelschwingkreis  •  RLC Parallelchaltung  •  RLC Serienschaltung