Beschreibung und Formeln zur Berechnung von Rauten
Eine Raute oder Rhombus ist eine viereckige geometrischen Form und hat folgende Eigenschaften
Alle vier Seiten sind gleich lang
Die Winkel der gegenüberliegenden Ecken sind gleich
Die gegenüberliegenden Seiten verlaufen parallel zueinander
\(a\) Länge
\(h\) Höhe
\(A\) Fläche
\(P\) Umfang
\(e\) Lange Diagonale
\(f\) Kurze Diagonale
\( α\) Winkel Alpha
\( β\) Winkel Beta
\(A = a · h\)
\(\displaystyle A= \frac{e · f}{2}\)
\(A=a2 · sin(α)\)
\(a = A / h\)
\(\displaystyle a = \sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2 + \left(\frac{f}{2}\right)^2}\)
\(\displaystyle h = \frac{A}{a}\)
\(h = sin(α) · a\)
\(b = sin(β) · a\)
\(P = 4 · a\)
\(\displaystyle P = 4 · \frac{h}{sin(α)}\)
\(\displaystyle P = 4 · \frac{h}{sin(β)}\)
\(\displaystyle e =\frac{ h }{ sin(α/2)}\)
\(\displaystyle e = a ·\frac{ sin(β)}{ sin(α/2)}\)
\(\displaystyle e = 2 · a · cos\left(\frac{α}{2}\right)\)
\(\displaystyle f =\frac{ h }{ sin(β/2)}\)
\(\displaystyle f = a ·\frac{ sin(α)}{ sin(β/2)}\)
\(\displaystyle f = 2 · a · cos\left(\frac{β}{2}\right)\)
\(\displaystyle β =\frac{asin( h) }{a}\)