Rauten

Beschreibung und Formeln zur Berechnung von Rauten

Raute berechnen


Eine Raute oder Rhombus ist eine viereckige geometrischen Form und hat folgende Eigenschaften

  • Alle vier Seiten sind gleich lang

  • Die Winkel der gegenüberliegenden Ecken sind gleich

  • Die gegenüberliegenden Seiten verlaufen parallel zueinander


Legende


\(a\)   Länge

\(h\)   Höhe

\(A\)   Fläche

\(P\)   Umfang

\(e\)   Lange Diagonale

\(f\)   Kurze Diagonale

\( α\)   Winkel Alpha

\( β\)   Winkel Beta


Formeln zur Berechnung einer Raute


Fläche \(A\) einer Raute berechnen

\(A = a · h\)

\(\displaystyle A= \frac{e · f}{2}\)

\(A=a2 · sin(α)\)


Länge \(a\) einer Raute berechnen

\(a = A / h\)

\(\displaystyle a = \sqrt{\left(\frac{e}{2}\right)^2 + \left(\frac{f}{2}\right)^2}\)


Höhe \(h\) einer Raute berechnen

\(\displaystyle h = \frac{A}{a}\)

\(h = sin(α) · a\)

\(b = sin(β) · a\)


Umfang \(P\) einer Raute berechnen

\(P = 4 · a\)

\(\displaystyle P = 4 · \frac{h}{sin(α)}\)

\(\displaystyle P = 4 · \frac{h}{sin(β)}\)


Diagonale \(e\) einer Raute berechnen

\(\displaystyle e =\frac{ h }{ sin(α/2)}\)

\(\displaystyle e = a ·\frac{ sin(β)}{ sin(α/2)}\)

\(\displaystyle e = 2 · a · cos\left(\frac{α}{2}\right)\)


Diagonale \(f\) einer Raute berechnen

\(\displaystyle f =\frac{ h }{ sin(β/2)}\)

\(\displaystyle f = a ·\frac{ sin(α)}{ sin(β/2)}\)

\(\displaystyle f = 2 · a · cos\left(\frac{β}{2}\right)\)


Winkel \(β\) einer Raute berechnen

\(\displaystyle β =\frac{asin( h) }{a}\)