Geometrie
Mathematische Lösungen und Beispiele zur Geometrie
Koordinatensystem und Grundlagen
Winkel und grundlegende Konzepte
Dreiecke
Vierecke
Körper (3D-Geometrie)
Über Geometrie
Die Geometrie ist das mathematische Studium von Formen, Größen und Raumerigenschaften. Sie ist fundamental für Architektur, Ingenieurwesen, Astronomie und viele andere Disziplinen.
- Ebene Geometrie - 2D-Formen und deren Eigenschaften
- Raumgeometrie - 3D-Körper und Volumen
- Koordinatensystem - Punkte und Abstände
- Trigonometrie - Winkel und Seitenverhältnisse
- Flächen & Umfänge - Quantitative Messungen
- Transformationen - Verschiebung, Rotation, Spiegelung
Fundamentale geometrische Formeln
Dreieck
Fläche = (b × h) / 2
a² + b² = c² (Pythagoras)
a² + b² = c² (Pythagoras)
Rechteck
Fläche = a × b
Umfang = 2(a + b)
Umfang = 2(a + b)
Kreis
Fläche = π·r²
Umfang = 2π·r
Umfang = 2π·r
Kugel
Volumen = (4/3)π·r³
Oberfläche = 4π·r²
Oberfläche = 4π·r²
Lerntipp: Visualisieren Sie geometrische Formen und zeichnen Sie Diagramme. Beginnen Sie mit ebener Geometrie und arbeiten Sie sich zu räumlichen Konzepten vor. Der Satz des Pythagoras ist fundamental für viele Berechnungen.
Praktische Anwendungsbeispiele
Architektur & Bauwesen
- Grundrisse: Flächenberechnung für Räume
- Dachkonstruktion: Winkel und Neigung
- Materialmengen: Umfangs- und Flächenberechnung
Maschinenbau & Ingenieurwesen
- Zahnräder: Geometrische Dimensionierung
- Rohre & Zylinder: Volumenberechnung
- Toleranzen: Präzisionsgeometrie
Astronomie & Navigation
- Planetenbahnen: Ellipsenberechnung
- Kartographie: Koordinatensysteme
- Triangulation: Distanzbestimmung
Grafik & Design
- 3D-Modellierung: Körper und Oberflächen
- Perspektive: Geometrische Projektion
- Proportionen: Goldener Schnitt
Schnellreferenz
a² + b² = c²
Pythagoras
A = π·r²
Kreis
U = 2π·r
Umfang
V = (4/3)π·r³
Kugel
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
Distanz