Kreissegment berechnen

Auf dieser Seite wird Fläche, Umfang, Sehne, Bogenlänge und Schwerpunkt eines Kreissegments berechnet. Ein Kreissegment ist ein Kreisabschnitt der von einer Geraden, der Sehne, vom Kreis getrennt wird.

Zur Berechnung geben Sie den Wert des Radius und den Wert des zweiten ausgewählten Arguments ein. Dann klicken Sie auf den Botten 'Berechnen'.

Formeln zur Kreissegment Berechnung

Winkel

\(\displaystyle α =2 · acos\left( 1-\frac{h}{r}\right) \)

\(\displaystyle α =2 · asin\left(\frac{s}{2·r}\right) \)

\(\displaystyle α =4 · atan\left(\frac{2·h}{s}\right) \)

Höhe

\(\displaystyle h = r · \left( 1 - cos\left( \frac{α}{2}\right) \right)\)

\(\displaystyle h=r-\frac{1}{2}\sqrt{4r^2-s^2} \)

\(\displaystyle h=\frac{s}{2}·tan\left(\frac{α}{4}\right) \)

Flächeninhalt

\(\displaystyle A=\frac{\frac{1}{2}· atan\left(\frac{2h}{s}\right)·(4h^2+s^2)^2+h·s·(4h^2-s^2) }{16h^2} \)

\(\displaystyle A=r^2·acos\left(1-\frac{h}{r}\right) -(r-h)·\sqrt{2rh-h^2}\)

\(\displaystyle A = \frac{r^2}{2}· \left(α-sin(α)\right)\)

Umfang

\(\displaystyle P = s+b\)

Bogenlänge

\(\displaystyle b = r · α\)

\(\displaystyle b=2·r·asin\left(\frac{s}{2r}\right) \)

\(\displaystyle b=\frac{atan\left(\frac{2h}{s}\right)·\left(4h^2+s^2\right)}{2h} \)

Sehne

\(\displaystyle s = 2r · sin \left( \frac{α}{2}\right)\)

\(\displaystyle s=2h·cot\left(\frac{α}{4}\right) \)

\(\displaystyle s=2\cdot\sqrt{2rh-h^2} \)

Schwerpunkt

\(\displaystyle S = \frac{s^3}{12 ·A} -r· cos\left(\frac{a}{2}\right) \)