Einweggleichrichter mit Ladekondensator

Berechnung der Brummspannung und Ladespannung am Einweg-Gleichrichter

Einweggleichrichtung mit Kondensator

Kondensator-Glättung

Der Ladekondensator reduziert die Brummspannung und stabilisiert die Ausgangsspannung. Berücksichtigt werden Innenwiderstand, Dioden-Flussspannung und Frequenz.

Eingangsspannung

Diodenspannung U_D

Ladekondensator C_L

µF

Lastwiderstand R_L

Innenwiderstand R_i

Frequenz f

Dezimalstellen

Ergebnisse

Eingangswerte

Eingang U_eff:

Eingang U_Spitze:

Ausgangsspannungen

Leerlaufspannung:

Spannung unter Last:

Brummspannung (V_SS):

Weitere Werte

Maximal-Spannung:

Minimal-Spannung:

Strom im Lastwiderstand:

Dioden Sperrspannung:

Spannungsdiagramm

Spannungsvergleich mit Brummspannung

Die rechte blaue Säule zeigt die minimale Ausgangsspannung. Der rote Bereich entspricht der Brummspannung (V_SS). Die Gesamthöhe entspricht der maximalen Ausgangsspannung.

Schaltungstyp

Einweggleichrichter mit Ladekondensator

Kondensator lädt sich während positiver Halbwelle
Entladung über Lastwiderstand während Sperrphase
Deutlich reduzierte Brummspannung

Schaltbild: Einweggleichrichter mit Siebkondensator

Praktisches Berechnungsbeispiel

Beispiel: 12V-Netzteil mit Einweggleichrichter

Gegeben: Trafo-Sekundärspannung U_eff = 15V, Ladekondensator C = 1000µF, Lastwiderstand R_L = 100Ω, Innenwiderstand R_i = 2Ω, Frequenz f = 50Hz

Schritt 1: Leerlaufspannung berechnen

Spitzenspannung der Sekundärwicklung:

\[U_{Spitze} = \sqrt{2} \times 15V = 21{,}21V\]

Leerlaufspannung (abzüglich Dioden-Flussspannung):

\[U_{Leer} = 21{,}21V - 0{,}7V = 20{,}51V\]

Schritt 2: Ausgangsspannung unter Last

Spannungsabfall durch Innenwiderstand:

\[U_{Last} = U_{Leer} \times \left(1 - \sqrt{\frac{R_i}{R_L}}\right) = 20{,}51V \times \left(1 - \sqrt{\frac{2Ω}{100Ω}}\right)\] \[U_{Last} = 20{,}51V \times (1 - 0{,}141) = 20{,}51V \times 0{,}859 = 17{,}62V\]

Schritt 3: Brummspannung berechnen

Brummspannung (Spitze-zu-Spitze):

\[U_{BrSS} = \frac{U_{Last}}{C \times R_L \times f} \times \left(1 - \sqrt[4]{\frac{R_i}{R_L}}\right)\] \[U_{BrSS} = \frac{17{,}62V}{1000 \times 10^{-6}F \times 100Ω \times 50Hz} \times (1 - 0{,}377)\] \[U_{BrSS} = \frac{17{,}62V}{5} \times 0{,}623 = 2{,}20V\]

Schritt 4: Min/Max-Spannungen

Maximale Spannung: \[U_{max} = U_{Last} + \frac{U_{BrSS}}{2} = 17{,}62V + 1{,}10V = 18{,}72V\]

Minimale Spannung: \[U_{min} = U_{Last} - \frac{U_{BrSS}}{2} = 17{,}62V - 1{,}10V = 16{,}52V\]

Schritt 5: Laststrom und Sperrspannung

Laststrom: \[I_{Last} = \frac{U_{Last}}{R_L} = \frac{17{,}62V}{100Ω} = 176{,}2mA\]

Dioden-Sperrspannung: \[U_{Sperr} = 2\sqrt{2} \times U_{eff} = 2{,}83 \times 15V = 42{,}4V\]

Ergebnis: Das 12V-Netzteil liefert eine Ausgangsspannung von 17,6V ± 1,1V mit 2,2V Brummspannung. Für ein stabiles 12V-Netzteil wäre ein Spannungsregler erforderlich.

Kondensator-Dimensionierung

Faustregeln:

• 1000µF pro 1A Laststrom bei 50Hz

• 2000µF pro 1A Laststrom bei 100Hz

• Größerer Kondensator → weniger Brummspannung

• Spannungsfestigkeit > 1,5 × U_Spitze

Praktische Hinweise

• Einschaltstromstoß beachten (Ri oder Vorwiderstand)

• Elektrolytkondensator: Polarität beachten

• Diode muss Spitzenströme verkraften

• Sperrspannung der Diode > 2,83 × U_eff

Theorie des Einweggleichrichters mit Kondensator

Funktionsprinzip

Der Einweggleichrichter mit Ladekondensator verbessert die Glättung der Ausgangsspannung erheblich. Während der positiven Halbwelle leitet die Diode und der Kondensator lädt sich auf die Spitzenspannung auf. Während der negativen Halbwelle entlädt sich der Kondensator über den Lastwiderstand.

Funktionsweise im Detail

Ladephase: Diode leitet, Kondensator lädt sich schnell auf
Entladephase: Diode sperrt, Kondensator entlädt sich langsam über R_L
Glättung: Kondensator überbrückt die Sperrzeit der Diode
Brummspannung: Verbleibt durch unvollständige Glättung

Mathematische Beziehungen

Leerlaufspannung:

\[U_{Leer} = \sqrt{2} \cdot U_{eff} - U_D\]

Ausgangsspannung unter Last:

\[U_{Last} = U_{Leer} \left(1 - \sqrt{\frac{R_i}{R_L}}\right)\]

Brummspannung:

\[U_{BrSS} = \frac{U_{Last}}{C \cdot R_L \cdot f} \left(1 - \sqrt[4]{\frac{R_i}{R_L}}\right)\]

Sperrspannung:

\[U_{Sperr} = 2\sqrt{2} \cdot U_{eff}\]

Einfluss der Bauelemente

Kondensator C: Größerer Kondensator → geringere Brummspannung
Lastwiderstand R_L: Höherer Widerstand → geringere Brummspannung
Innenwiderstand R_i: Höherer Widerstand → niedrigere Ausgangsspannung
Frequenz f: Höhere Frequenz → geringere Brummspannung

Nachteile

Hoher Einschaltstromstoß
Schlechte Transformator-Ausnutzung
Abhängigkeit der Spannung von der Last
Verbleibende Brummspannung
Hohe Dioden-Sperrspannung erforderlich

Vorteile

Deutlich reduzierte Brummspannung
Höhere Ausgangsspannung
Einfacher Aufbau
Kostengünstige Lösung
Bewährte Technologie

Typische Anwendungen

Einfache DC-Netzteile
Batterieladegeräte
Verstärker-Spannungsversorgung
LED-Beleuchtung
Gleichstrommotoren

Spannungsverlauf unter Last

Spannungsverlauf zeigt Ladung während positiver Halbwelle und Entladung über Lastwiderstand

Symbolverzeichnis

U_eff	Effektivwert der Eingangsspannung [V]
U_Leer	Leerlaufspannung ohne Lastwiderstand [V]
U_Last	Ausgangsspannung am Lastwiderstand [V]
U_BrSS	Brummspannung (Spitze-zu-Spitze) [V]
U_D	Dioden-Flussspannung (typ. 0,7V) [V]
R_i	Innenwiderstand der Stromquelle [Ω]
R_L	Lastwiderstand [Ω]
C_L	Ladekondensator [F]
f	Netzfrequenz [Hz]
U_Sperr	Maximale Sperrspannung an der Diode [V]

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