Widerstand Parallelschaltung für 2 Widerstände

Rechner und Formel zur Berechnung zweier Widerstände einer Parallelschaltung

2-Widerstand Parallelschaltung

Berechnungsmodi

Berechnen Sie entweder den Gesamtwiderstand aus zwei bekannten Widerständen oder einen unbekannten Parallelwiderstand R₂.

Was soll berechnet werden?
Ergebnis
Gesamtwiderstand:
Widerstand R₂:

2-Widerstand Parallelschaltung

Schaltbild: Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2

Schaltbild: Parallelschaltung zweier Widerstände

Zwei Berechnungsmodi
  • Gesamtwiderstand berechnen: Aus R₁ und R₂ → Rges
  • Parallelwiderstand R₂ berechnen: Aus R₁ und Rges → R₂
Produktformel
\[R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]
Vereinfachte Formel für zwei Widerstände
Spezialfall
Gleiche Widerstände: Rges = R/2
Bei zwei 100Ω-Widerständen → Rges = 50Ω

Formeln zur Parallelschaltung zweier Widerstände

1. Gesamtwiderstand berechnen

Produktformel für zwei Widerstände:

\[R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]
Wenn R₁ und R₂ bekannt sind
2. Parallelwiderstand R₂ berechnen

Umgestellte Produktformel:

\[R_2 = \frac{R_1 \cdot R_{ges}}{R_1 - R_{ges}}\]
Wenn R₁ und Rges bekannt sind
3. Herleitung über Leitwerte

Die Produktformel kann auch über Leitwerte (G = 1/R) hergeleitet werden:

\[G_{ges} = G_1 + G_2 = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]
\[R_{ges} = \frac{1}{G_{ges}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Gesamtwiderstand berechnen

Gegeben: R₁ = 30Ω, R₂ = 20Ω

\[R_{ges} = \frac{30 \times 20}{30 + 20} = \frac{600}{50} = 12Ω\]
Ergebnis: 12Ω

✓ Kontrolle: 12Ω < 20Ω (kleinster Widerstand)

Beispiel 2: Parallelwiderstand R₂ berechnen

Gegeben: R₁ = 100Ω, Rges = 30Ω

\[R_2 = \frac{100 \times 30}{100 - 30} = \frac{3000}{70} = 42{,}86Ω\]
Ergebnis: etwa 43Ω

✓ Kontrolle: 30Ω < 43Ω < 100Ω

Beispiel 3: Gleiche Widerstände (Spezialfall)

Spezialfall: Wenn beide Widerstände gleich groß sind (R₁ = R₂ = R):

\[R_{ges} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\]
Beispiel: Zwei 100Ω-Widerstände → Rges = 50Ω

Merksatz: Bei zwei gleichen Widerständen in Parallelschaltung halbiert sich der Widerstandswert.

Stromverteilung und praktische Anwendungen

Stromaufteilung

In einer Parallelschaltung teilt sich der Gesamtstrom umgekehrt proportional zu den Widerstandswerten auf. Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.

Stromverteilungsformeln
\[I_1 = I_{ges} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}\]
\[I_2 = I_{ges} \times \frac{R_1}{R_1 + R_2}\]
Praktische Anwendungen
  • Widerstandswerte verringern: Reduktion des Gesamtwiderstands
  • Shunt-Widerstände: Strommessung durch Parallelwiderstände
  • LED-Schaltungen: Vorwiderstände für parallele LED-Stränge
  • Bias-Schaltungen: Arbeitspunkteinstellung in Verstärkern
  • Spannungsteiler-Belastung: Auswirkungen von Lastströmen
Wichtige Hinweise
  • Rges ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
  • Die Gesamtleistung steigt (Pges = P₁ + P₂)
  • Unterschiedliche Ströme bei verschiedenen Widerständen
  • Belastbarkeit der Widerstände beachten
Merksätze
  • Bei gleichen Widerständen: Rges = R/2
  • Größerer Strom durch kleineren Widerstand
  • Gleiche Spannung an beiden Widerständen
  • Produktformel nur für zwei Widerstände

Weitere Rechner für Widerstände

Ohmsche Gesetz  •  Gesamtwiderstand 2 Parallelwiderstände  •  Gesamtwiderstand Parallelwiderstände  •  Spannungsteiler, unbelastet  •  Spannungsteiler, belastet  •  Vorwiderstand (Voltmeter)  •  Parallelwiderstand (Ampermeter)  •  Pi Dämpfungsglied  •  T Dämpfungsglied  •