Widerstand Parallelschaltung

Rechner und Formeln zur Berechnung parallelgeschalteter Widerstände

Parallelwiderstand Rechner

Eingabeformat

Geben Sie die Widerstandswerte durch Semikolon getrennt ein.

Beispiel: 100; 220; 470

Alle Werte in der gleichen Einheit eingeben (Ω, kΩ, MΩ)
Ergebnis
Gesamtwiderstand:

Parallelschaltung

Parallelschaltung von Widerständen

Parallelschaltung von Widerständen

Eigenschaften
  • Gleiche Spannung an allen Widerständen
  • Gesamtstrom ist die Summe der Teilströme
  • Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
Grundformel
\[\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ... + \frac{1}{R_n}\]
Leitwerte werden addiert
Spezialfälle
Zwei Widerstände: Rges = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)
n gleiche Widerstände: Rges = R / n

Formeln zur Parallelschaltung

Allgemeine Formel

Für n Widerstände:

\[\frac{1}{R_{ges}} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{R_i}\]
Leitwerte addieren
Produktformel (2 Widerstände)

Vereinfachte Formel für zwei Widerstände:

\[R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\]
Häufig verwendet
Gleiche Widerstände

Wenn alle n Widerstände gleich sind:

\[R_{ges} = \frac{R}{n}\]
Einfachste Form

Praktische Beispiele

Beispiel 1: Drei verschiedene Widerstände

Gegeben: R₁ = 4Ω, R₂ = 6Ω, R₃ = 12Ω

\[\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = 0{,}5\]
Rges = 2Ω

✓ Kontrolle: 2Ω < 4Ω (kleinster Widerstand)

Beispiel 2: Zwei gleiche Widerstände

Gegeben: Zwei 100Ω-Widerstände parallel

\[R_{ges} = \frac{100 \times 100}{100 + 100} = 50Ω\]
oder: Rges = 100/2 = 50Ω

Bei gleichen Widerständen: Rges = R/n

Beispiel 3: Praktische Anwendung - Widerstand reduzieren

Aufgabe: Ein 470Ω-Widerstand soll auf etwa 150Ω reduziert werden. Welcher Widerstand muss parallel geschaltet werden?

Umstellung der Produktformel:
\[R_2 = \frac{R_1 \times R_{ges}}{R_1 - R_{ges}} = \frac{470 \times 150}{470 - 150} = 220Ω\]
Antwort: 220Ω parallel zu 470Ω ergibt 150Ω

Stromverteilung und Anwendungen

Stromverteilung in der Parallelschaltung

In einer Parallelschaltung teilt sich der Gesamtstrom umgekehrt proportional zu den Widerstandswerten auf. Der Strom fließt bevorzugt durch den kleineren Widerstand.

Stromverteilungsformel
\[I_{gesamt} = I_1 + I_2 + I_3 + ... + I_n\]
\[I_i = \frac{U}{R_i}\]
Häufige Anwendungen
  • Elektrische Beleuchtung: Lampen in Hausinstallationen
  • Elektronik: Spannungsteiler und Bias-Schaltungen
  • Messtechnik: Shunt-Widerstände für Strommessung
  • Leistungsanpassung: Verringerung des Gesamtwiderstands
Wichtiger Hinweis

Bei der Parallelschaltung von Widerständen erhöht sich die Gesamtleistung, da mehr Strom fließt.

Beachten Sie: Belastbarkeit der Spannungsquelle und thermische Belastung der Bauteile!

Merksätze
  • Rges ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
  • Durch kleine Widerstände fließt mehr Strom
  • Alle Widerstände haben die gleiche Spannung
  • Die Gesamtleistung ist die Summe der Einzelleistungen

Eingabehinweise für den Rechner

Korrekte Eingabe
  • Format: Werte durch Semikolon trennen (z.B. 100; 220; 470)
  • Einheiten: Alle Werte in der gleichen Einheit eingeben
  • Dezimalzeichen: Komma (,) oder Punkt (.) verwenden
  • Exponenten: Nicht erlaubt - verwenden Sie 1000 statt 1E3
  • Ergebnis: Wird in der gleichen Einheit wie die Eingabe angezeigt

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