RL Grenzfrequenz berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Grenzfrequenz einer Spule und eines Widerstands

RL Grenzfrequenz Rechner

RL Grenzfrequenz

Mit dieser Funktion kann die Grenzfrequenz einer Spule und eines Widerstands, bzw. die Induktivität oder der Widerstand berechnet werden. Zwei der Werte müssen bekannt sein um den Dritten zu berechnen.

Ergebnisse
Induktivität:
Grenzfrequenz:
Widerstand:

Grenzfrequenz & -3dB Punkt

Was ist die Grenzfrequenz?

Die Grenzfrequenz ist der Punkt, an dem die Ausgangsspannung auf 70,7% der Eingangsspannung abgefallen ist (-3dB Dämpfung). Bei RL-Schaltungen bestimmt sie das Übergangsverhalten zwischen resistivem und induktivem Bereich.

Grundformel
\[f_g = \frac{R}{2\pi L}\]

Bei dieser Frequenz ist XL = R

Parameter Bedeutung
fgGrenzfrequenz (-3dB Punkt)
ROhmscher Widerstand
LInduktivität
XLInduktiver Blindwiderstand
ωgGrenzkreisfrequenz = 2πfg

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Audio-Crossover

Gegeben: L = 2,2 mH, R = 8 Ω (Lautsprecher)

\[f_g = \frac{R}{2\pi L} = \frac{8}{2\pi \cdot 2{,}2 \times 10^{-3}}\]
\[f_g = \frac{8}{0{,}0138} = 579 \text{ Hz}\]
Trennfrequenz für Mittelton
Beispiel 2: Motor-Drosselspule

Gegeben: L = 50 mH, R = 25 Ω (Wicklungswiderstand)

\[f_g = \frac{25}{2\pi \cdot 50 \times 10^{-3}}\]
\[f_g = \frac{25}{0{,}314} = 79{,}6 \text{ Hz}\]
Bei 50 Hz: XL = 15,7 Ω < R
Resistives Verhalten bei Netzfrequenz
Beispiel 3: HF-Drossel

Gegeben: L = 10 µH, R = 0,5 Ω (ESR)

\[f_g = \frac{0{,}5}{2\pi \cdot 10 \times 10^{-6}}\]
\[f_g = \frac{0{,}5}{62{,}8 \times 10^{-6}} = 7{,}96 \text{ kHz}\]
Oberhalb 8 kHz wirkt induktiv
HF-Entkopplung ab 8 kHz
Frequenz-Verhalten verstehen
Unterhalb der Grenzfrequenz (f < fg):
XL < R: Resistives Verhalten dominiert
Phase: φ < 45°
Strom: Wenig frequenzabhängig
Anwendung: Ohmsche Last
Oberhalb der Grenzfrequenz (f > fg):
XL > R: Induktives Verhalten dominiert
Phase: φ > 45°
Strom: Stark frequenzabhängig
Anwendung: Induktive Drossel

RL Grenzfrequenz - Theorie und Formeln

Was ist die RL Grenzfrequenz?

Die Grenzfrequenz einer RL-Kombination ist der Punkt, an dem der induktive Blindwiderstand XL gleich dem ohmschen Widerstand R wird. Dies entspricht einer Phasenverschiebung von 45° und einer Dämpfung von -3dB. Sie teilt das Frequenzspektrum in einen resistiven und einen induktiven Bereich.

Berechnungsformeln

Grundlegende Berechnungsformeln
Grenzfrequenz
\[f_g = \frac{R}{2\pi L}\]

Frequenz bei XL = R

Widerstand berechnen
\[R = 2\pi f_g L\]

Widerstand für gewünschte Grenzfrequenz

Induktivität berechnen
\[L = \frac{R}{2\pi f_g}\]

Induktivität für gewünschte Grenzfrequenz

Kreisfrequenz
\[ω_g = \frac{R}{L} = 2\pi f_g\]

Grenzkreisfrequenz in rad/s

Frequenzabhängiges Verhalten
Niedrige Frequenzen (f << fg)
\[X_L = 2\pi f L << R\] \[Z ≈ R\] \[φ ≈ 0°\]

Resistives Verhalten dominiert

Hohe Frequenzen (f >> fg)
\[X_L = 2\pi f L >> R\] \[Z ≈ X_L\] \[φ ≈ 90°\]

Induktives Verhalten dominiert

Bei Grenzfrequenz (f = fg)
\[X_L = R\]

Gleiche Impedanzen

\[φ = 45°\]

Phasenverschiebung

\[|Z| = R\sqrt{2}\]

Gesamtimpedanz

Filter-Eigenschaften
RL-Tiefpass (Ausgang an R)
\[H(f) = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2\pi f L)^2}}\]
  • Niedrige Frequenzen passieren
  • Hohe Frequenzen werden gedämpft
  • -20dB/Dekade oberhalb fg
RL-Hochpass (Ausgang an L)
\[H(f) = \frac{2\pi f L}{\sqrt{R^2 + (2\pi f L)^2}}\]
  • Hohe Frequenzen passieren
  • Niedrige Frequenzen werden gedämpft
  • +20dB/Dekade unterhalb fg
-3dB Punkt

Bei der Grenzfrequenz ist die Ausgangsspannung um den Faktor 1/√2 ≈ 0,707 reduziert. Dies entspricht einer Leistungsreduktion um die Hälfte (-3dB).

\[20 \log_{10}(0{,}707) = -3{,}01 \text{ dB}\]
Praktische Anwendungen
Audio-Technik
  • Lautsprecher-Weichen: Trennung verschiedener Frequenzbereiche
  • Entstörung: HF-Unterdrückung in Audiosignalen
  • Equalizer: Frequenzgang-Korrektur
  • Mikrofon-Filter: Windgeräusch-Unterdrückung
Leistungselektronik
  • Motor-Drosseln: Strombegrenzung und Glättung
  • Netzfilter: EMV-Konformität
  • Schaltregler: Ausgangsinduktivitäten
  • PFC-Drosseln: Leistungsfaktor-Korrektur
HF-Technik
  • Entkopplung: HF-Drosseln für DC-Versorgung
  • Impedanzanpassung: Antennen-Tuning
  • Filter: Oberwellen-Unterdrückung
  • Baluns: Symmetrische/unsymmetrische Wandlung
Mess- und Regeltechnik
  • Anti-Aliasing: Filter vor A/D-Wandlern
  • Sensor-Filter: Störsignal-Unterdrückung
  • Regelkreise: Stabilitäts-Optimierung
  • Oszilloskop: Bandbreiten-Begrenzung

Design-Hinweise und Optimierung

Wichtige Design-Aspekte
  • Gütefaktor: Q = XL/R bestimmt die Filterschärfe
  • Temperaturstabilität: Sowohl L als auch R sind temperaturabhängig
  • Sättigungsverhalten: Spulenkern darf bei hohen Strömen nicht sättigen
  • Parasitäre Effekte: Eigenkapazität der Spule bei hohen Frequenzen
  • Verluste: ESR der Spule reduziert Filterwirkung
  • Strombelastbarkeit: Sowohl Spule als auch Widerstand müssen ausreichend dimensioniert sein

Grenzfrequenz in verschiedenen Bereichen

Audio (20 Hz - 20 kHz):
L: 1 mH - 100 mH
R: 4 - 16 Ω
fg: 100 Hz - 2 kHz
Netz (50/60 Hz):
L: 10 mH - 1 H
R: 1 - 100 Ω
fg: 1 - 100 Hz
Schaltnetzteile (kHz):
L: 10 µH - 10 mH
R: 0,1 - 10 Ω
fg: 100 Hz - 10 kHz
HF (MHz):
L: 1 nH - 100 µH
R: 0,1 - 50 Ω
fg: 1 kHz - 100 MHz


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