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RL Parallelschaltung berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter einer RL Parallelschaltung

RL Parallelschaltung Rechner

RL Parallelschaltung

Der Rechner berechnet Strom, Leistungen, Schein- und Blindwiderstand in der Parallelschaltung eines Widerstands und einer Spule. Geben Sie die Werte für Spule, Widerstand, Frequenz und Spannung ein.

Ergebnisse
Blindwiderstand XL:
Gesamtwiderstand Z:
Strom Widerstand IR:
Strom Spule IL:
Gesamtstrom I:
Wirkleistung P:
Blindleistung Q:
Scheinleistung S:
Phasenwinkel φ:

Schaltungsdiagramm & Parameter

RL Parallelschaltung
Parameter Legende
IGesamtstrom
IRStrom durch den Widerstand
ILStrom durch die Spule
XLInduktiver Blindwiderstand
ZImpedanz (Gesamtwiderstand)
YAdmittanz (Scheinleitwert)
PWirkleistung
QBlindleistung
SScheinleistung
φPhasenwinkel

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Niederfrequenz

Gegeben: L = 100 mH, R = 100 Ω, f = 50 Hz, U = 230 V

\[X_L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 50 \cdot 0{,}1 = 31{,}4 \text{ Ω}\]
\[Z = \frac{R \cdot X_L}{\sqrt{R^2 + X_L^2}} = \frac{100 \cdot 31{,}4}{\sqrt{100^2 + 31{,}4^2}} = 29{,}8 \text{ Ω}\]
\[I = \frac{U}{Z} = \frac{230}{29{,}8} = 7{,}72 \text{ A}\]
Gesamtstrom: 7,72 A
Beispiel 2: Audiofrequenz

Gegeben: L = 10 mH, R = 8 Ω, f = 1 kHz, U = 12 V

\[X_L = 2\pi \cdot 1000 \cdot 0{,}01 = 62{,}8 \text{ Ω}\]
\[I_R = \frac{U}{R} = \frac{12}{8} = 1{,}5 \text{ A}\]
\[I_L = \frac{U}{X_L} = \frac{12}{62{,}8} = 0{,}19 \text{ A}\]
\[I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2} = \sqrt{1{,}5^2 + 0{,}19^2} = 1{,}51 \text{ A}\]
Teilströme dominiert von R
Beispiel 3: Hochfrequenz

Gegeben: L = 1 µH, R = 50 Ω, f = 100 MHz, U = 5 V

\[X_L = 2\pi \cdot 100 \times 10^6 \cdot 1 \times 10^{-6} = 628 \text{ Ω}\]
\[I_R = \frac{5}{50} = 0{,}1 \text{ A}\]
\[I_L = \frac{5}{628} = 0{,}008 \text{ A}\]
\[I = \sqrt{0{,}1^2 + 0{,}008^2} = 0{,}1 \text{ A}\]
Spule dominiert bei HF
Wichtige Umrechnungen
Frequenzeinheiten:
1 kHz = 1.000 Hz
1 MHz = 1.000.000 Hz
1 GHz = 1.000.000.000 Hz
Leistungseinheiten:
1 kW = 1.000 W
1 MW = 1.000.000 W
1 kVA = 1.000 VA
1 kvar = 1.000 var

RL Parallelschaltung - Theorie und Formeln

Was ist eine RL Parallelschaltung?

Bei einer RL-Parallelschaltung sind ein ohmscher Widerstand R und eine Induktivität L parallel geschaltet. An beiden Bauteilen liegt die gleiche Spannung an, aber der Strom verteilt sich entsprechend den jeweiligen Widerstandswerten. Der Gesamtstrom ist die geometrische Summe der Teilströme.

Berechnungsformeln

Stromdreieck
Gesamtstrom
\[I = \sqrt{I_R^2 + I_L^2} = \frac{U}{Z}\]

Geometrische Addition der Teilströme

Wirkstrom
\[I_R = \frac{U}{R} = I \cdot \cos(φ)\]

Strom durch den ohmschen Widerstand

Blindstrom
\[I_L = \frac{U}{X_L} = I \cdot \sin(φ)\]

Strom durch die Induktivität

Phasenwinkel
\[φ = \arctan\left(\frac{I_L}{I_R}\right)\]

Phasenverschiebung zwischen U und I

Leitwertdreieck

Bei Parallelschaltungen ist es oft einfacher, mit Leitwerten zu rechnen:

Admittanz
\[Y = \sqrt{G^2 + B_L^2} = \frac{1}{Z}\]

Gesamtleitwert der Schaltung

Konduktanz
\[G = \frac{1}{R}\]

Wirkleitwert (Kehrwert des Widerstands)

Suszeptanz
\[B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{2\pi f L}\]

Blindleitwert der Induktivität

Impedanz (Gesamtwiderstand)
Gesamtimpedanz
\[Z = \frac{R \cdot X_L}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\]

Parallelschaltung von R und L

Blindwiderstand
\[X_L = 2\pi f L = \omega L\]

Frequenzabhängiger Blindwiderstand

Leistungsdreieck
Scheinleistung
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = U \cdot I\]

Gesamtleistung der Schaltung

Wirkleistung
\[P = U \cdot I_R = \frac{U^2}{R}\]

Nutzbare Leistung im Widerstand

Blindleistung
\[Q = U \cdot I_L = \frac{U^2}{X_L}\]

Pendelleistung in der Induktivität

Leistungsfaktor
\[\cos(φ) = \frac{P}{S} = \frac{I_R}{I}\]

Verhältnis Wirk- zu Scheinleistung

Praktische Anwendungen

Filter & Frequenzweichen:
• Lautsprecher-Crossover
• EMV-Filter
• Audiofilter
• Netzfilter
Motorschaltungen:
• Anlaufschaltungen
• Blindleistungskompensation
• Drehstromantriebe
• Transformatorschaltungen
Messtechnik:
• Impedanzmessung
• Stromteiler
• Lastwiderstände
• Prüfschaltungen

Verhalten bei verschiedenen Frequenzen

Frequenzabhängiges Verhalten
  • Niedrige Frequenzen (f → 0): XL → 0, Spule wirkt wie Kurzschluss
  • Mittlere Frequenzen: XL ≈ R, beide Zweige tragen zum Strom bei
  • Hohe Frequenzen (f → ∞): XL → ∞, Widerstand dominiert
  • Resonanz: Tritt bei RL-Parallelschaltungen nicht auf (nur bei RLC)
  • Zeitkonstante: τ = L/R bestimmt Einschwingverhalten

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Stromaufteilung: Bei niedrigen Frequenzen fließt mehr Strom durch die Spule
  • Verluste: Nur im Widerstand entstehen Verlustleistungen
  • Phasenwinkel: Strom eilt der Spannung vor (induktiv)
  • Blindleistung: Spule speichert und gibt Energie zurück
  • Spannungsqualität: Parallelschaltung verbessert Leistungsfaktor
  • Kurzschlussverhalten: Spule begrenzt Stromänderung


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