RL Tiefpass berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RL Tiefpasses

RL Tiefpass Rechner

RL Tiefpass

Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Tiefpasses aus Widerstand und Spule. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

Ergebnisse
Blindwiderstand XL:
Ausgangsspannung:
Dämpfung dB:
Phasendrehung φ:

Schaltungsdiagramm & Parameter

RL Tiefpass
Parameter
\(\displaystyle L\) = Induktivität [H]
\(\displaystyle R\) = Widerstand [Ω]
\(\displaystyle U_1\) = Eingangsspannung [V]
\(\displaystyle U_2\) = Ausgangsspannung [V]
\(\displaystyle X_L\) = Induktiver Blindwiderstand [Ω]
\(\displaystyle f_g\) = Grenzfrequenz [Hz]
\(\displaystyle φ\) = Phasenwinkel [°]

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Audio-Tiefpass

Gegeben: R = 8Ω, L = 1mH, f = 3kHz, U₁ = 10V

\[X_L = 2\pi \cdot 3000 \cdot 0{,}001 = 18{,}8Ω\]
\[U_2 = 10 \cdot \frac{8}{\sqrt{8^2 + 18{,}8^2}} = 3{,}92V\]
\[V_u = 20 \cdot \lg\left(\frac{3{,}92}{10}\right) = -8{,}1dB\]
Hohe Frequenzen werden gedämpft
Beispiel 2: Grenzfrequenz-Berechnung

Gegeben: R = 100Ω, L = 10mH

\[f_g = \frac{R}{2\pi L} = \frac{100}{2\pi \cdot 0{,}01} = 1592Hz\]
Bei fg: \[X_L = R = 100Ω\]
\[U_2 = U_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 0{,}707 \cdot U_1\]
-3dB Dämpfung bei Grenzfrequenz
Beispiel 3: Phasenverschiebung

Gegeben: R = 50Ω, L = 5mH, f = 1kHz

\[X_L = 2\pi \cdot 1000 \cdot 0{,}005 = 31{,}4Ω\]
\[φ = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right) = \arctan\left(\frac{31{,}4}{50}\right) = 32{,}1°\]
Strom eilt Spannung um 32,1° nach
Typisches induktives Verhalten
Tiefpass-Eigenschaften
Frequenzverhalten:
f << fg: Durchlass (0dB)
f = fg: -3dB Dämpfung
f >> fg: Starke Dämpfung
Flankensteilheit: -20dB/Dekade
Phasenverhalten:
f = 0: φ = 0°
f = fg: φ = -45°
f → ∞: φ → -90°
Induktiv: Strom eilt nach

Formeln zum RL Tiefpass

Spannungsverhältnis berechnen

Die Ausgangspannung U2 eines RL Tiefpass wird nach der folgenden Formel berechnet.

Ausgangsspannung
\[\displaystyle U_2=U_1 \cdot\frac{R} {\sqrt{R^2 + (2 \cdot \pi \cdot f \cdot L)^2}}\]

oder einfacher, wenn XL bekannt ist:

\[\displaystyle U_2=U_1 \cdot\frac{R}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\]
Blindwiderstand
\[\displaystyle X_L=2 \pi \cdot f \cdot L\]

Der induktive Blindwiderstand steigt proportional zur Frequenz.

Dämpfung in Dezibel

Die Dämpfung beträgt bei der Grenzfrequenz 3dB. Sie kann für die verschiedenen Frequenzen nach den Formeln unten berechnet werden.

Dämpfung (einfach)
\[\displaystyle V_u=20 \cdot \lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right)\]

Wenn Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind.

Dämpfung (komplex)
\[\displaystyle V_u=20\cdot\lg\left(\frac{R} {\sqrt{R^2 + (\omega \cdot L)^2}}\right)\]

Direktberechnung aus R, L und ω.

Phasenverschiebung

In einem RL Tiefpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° bis -90° nach. Bei der Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°.

Phasenwinkel (einfach)
\[\displaystyle φ=\arccos \left(\frac{U_2}{U_1} \right)\]
Phasenwinkel (komplex)
\[\displaystyle φ= \arctan \left(\frac{X_L}{R}\right)\]
Tiefpass Phasengang

Grenzfrequenz

Bei Grenzfrequenz fg ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges gleich 0,707. Das entspricht –3dB.

Grenzfrequenz-Formeln
\(\displaystyle \omega_g= \frac{R}{L} \Rightarrow f_g=\frac{R}{2\cdot\pi\cdot L}\)
\(\displaystyle R=2\cdot\pi\cdot f_g\cdot L\)
\(\displaystyle L=\frac{R}{2\cdot\pi\cdot f_g}\)

Praktische Anwendungen

Audio-Technik
  • Subwoofer-Filter
  • Crossover-Netzwerke
  • Rauschfilter
  • Anti-Aliasing
Signalverarbeitung
  • Glättungsfilter
  • Integrator
  • Entstörung
  • EMV-Filter
Leistungselektronik
  • Motordrosseln
  • Netzfilter
  • Gleichrichterschaltungen
  • Schaltnetzteile


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