RL Hochpass berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RL Hochpasses

RL Hochpass berechnen

RL Hochpass

Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Hochpass aus Widerstand und Spule. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

Ergebnisse
Blindwiderstand XL:
Ausgangsspannung:
Dämpfung dB:
Phasendrehung φ:

RL Hochpass

RL Hochpass Schaltung
Parameter
\(\displaystyle L\) = Induktivität [H]
\(\displaystyle R\) = Widerstand [Ω]
\(\displaystyle U_1\) = Eingangsspannung [V]
\(\displaystyle U_2\) = Ausgangsspannung [V]
\(\displaystyle X_L\) = Induktiver Blindwiderstand [Ω]
\(\displaystyle f_g\) = Grenzfrequenz [Hz]
\(\displaystyle φ\) = Phasenwinkel [°]

Formeln zum RL Hochpass

Spannungsverhältnis berechnen

Die Ausgangspannung U2 eines RL Hochpass wird nach der folgenden Formel berechnet.

Ausgangsspannung
\(\displaystyle U_2=U_1 \cdot\frac{2 \cdot \pi \cdot f \cdot L} {\sqrt{R^2 + (2 \cdot \pi \cdot f \cdot L)^2}}\)

oder einfacher, wenn XL bekannt ist:

\(\displaystyle U_2=U_1 \cdot\frac{X_L}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\)
Blindwiderstand
\(\displaystyle X_L=2 \pi \cdot f \cdot L\)

Der induktive Blindwiderstand steigt proportional zur Frequenz.

Dämpfung in Dezibel

Die Dämpfung beträgt bei der Grenzfrequenz 3dB. Sie kann für die verschiedenen Frequenzen nach den Formeln unten berechnet werden.

Dämpfung (einfach)
\(\displaystyle V_u=20 \cdot \lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right)\)

Wenn Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind.

Dämpfung (komplex)
\(\displaystyle V_u=20\cdot\lg\left(\frac{\omega \cdot L} {\sqrt{R^2 + (\omega \cdot L)^2}}\right)\)

Direktberechnung aus R, L und ω.

Phasenverschiebung

In einem RL Hochpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° - 90° voraus. Bei der Grenzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 45°.

Phasenwinkel (einfach)
\(\displaystyle \phi=\arccos \left(\frac{U_2}{U_1} \right)\)
Phasenwinkel (komplex)
\(\displaystyle \phi= \arctan \left(\frac{R}{\omega \cdot L}\right)\)
Hochpass Phasengang

Grenzfrequenz

Bei Grenzfrequenz fg ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges gleich 0,707. Das entspricht –3dB.

Grenzfrequenz-Formeln
\(\displaystyle \omega_g= \frac{R}{L} \Rightarrow f_g=\frac{R}{2\cdot\pi\cdot L}\)
\(\displaystyle R=2\cdot\pi\cdot f_g\cdot L\)
\(\displaystyle L=\frac{R}{2\cdot\pi\cdot f_g}\)

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Ausgangsspannung

Gegeben: R = 10Ω, L = 2mH, f = 500Hz, U₁ = 10V

1. \(X_L = 2\pi \cdot 500 \cdot 0,002 = 6,28Ω\)
2. \(U_2 = 10 \cdot \frac{6,28}{\sqrt{10^2 + 6,28^2}} = 5,33V\)

Ergebnis: Ausgangsspannung = 5,33V

Beispiel 2: Grenzfrequenz

Gegeben: R = 1kΩ, L = 100mH

\(f_g = \frac{R}{2\pi \cdot L} = \frac{1000}{2\pi \cdot 0,1} = 1592Hz\)

Ergebnis: Grenzfrequenz ≈ 1,59kHz

Beispiel 3: Dämpfung

Gegeben: U₁ = 10V, U₂ = 7,07V

\(V_u = 20 \cdot \lg\left(\frac{7,07}{10}\right) = 20 \cdot \lg(0,707) = -3dB\)

Ergebnis: Dämpfung = -3dB (Grenzfrequenz)

Beispiel 4: Phasenverschiebung

Gegeben: R = 100Ω, ω×L = 100Ω

\(\phi = \arctan\left(\frac{R}{\omega \cdot L}\right) = \arctan\left(\frac{100}{100}\right) = 45°\)

Ergebnis: Phasenverschiebung = 45° (bei Grenzfrequenz)

Praktische Anwendungen

Audio-Technik
  • Höhen-Filter
  • Crossover-Netzwerke
  • DC-Entkopplung
  • Rumble-Filter
Signalverarbeitung
  • Differentiator
  • Kantenverbesserung
  • AC-Kopplung
  • Störfilter
Messtechnik
  • Gleichtakt-Unterdrückung
  • Offsetfilter
  • Hochfrequenz-Koppler
  • Störungsunterdrückung



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