Transformator berechnen

Spannungen, Strom und Impedanz eines Trafos berechnen

Transformator Rechner

Transformator Berechnung

Mit dieser Funktion können die Spannungen, der Strom und die Impedanz eines Transformators bei gegebener Impedanz berechnet werden. Ein Kopplungsfaktor von 100% (idealer Trafo) ist voreingestellt.

%
Ergebnisse
Primär Spannung:
Sekundär Spannung:
Primär Strom:
Sekundär Strom:
Primär Impedanz:
Sekundär Impedanz:

Transformator & Parameter

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Transformator
N₁ : N₂
Grundlagen

Ein Transformator überträgt elektrische Energie von der Primär- zur Sekundärseite mittels magnetischer Kopplung. Das Übersetzungsverhältnis bestimmt Spannung und Strom.

Kopplungsfaktor
Idealer Trafo: k = 100%
Netztrafo: k ≈ 99%
Luftspulen: k ≈ 50%

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Netztrafo 230V/12V

Gegeben: N₁ = 2300, N₂ = 120, U₁ = 230V, k = 99%

\[ü = \frac{N_1}{N_2} = \frac{2300}{120} = 19{,}17\]
\[U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} \cdot k = 230 \cdot \frac{120}{2300} \cdot 0{,}99 = 11{,}9V\]
\[I_1 = I_2 \cdot \frac{N_2}{N_1} = I_2 \cdot \frac{1}{19{,}17} = 0{,}052 \cdot I_2\]
Typischer Netztrafo mit Eisenkern
Beispiel 2: Audio-Übertrager

Gegeben: N₁ = 1000, N₂ = 100, Z₂ = 8Ω, k = 98%

\[ü = \frac{N_1}{N_2} = \frac{1000}{100} = 10\]
\[Z_1 = ü^2 \cdot Z_2 = 10^2 \cdot 8 = 800Ω\]
Bei U₁ = 10V: \[U_2 = \frac{10}{10} \cdot 0{,}98 = 0{,}98V\]
Impedanzanpassung für Audio-Verstärker
Beispiel 3: HF-Übertrager

Gegeben: N₁ = 20, N₂ = 5, U₁ = 5V, k = 60%

\[ü = \frac{N_1}{N_2} = \frac{20}{5} = 4\]
\[U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} \cdot k = 5 \cdot \frac{5}{20} \cdot 0{,}6 = 0{,}75V\]
\[Z_1 = ü^2 \cdot Z_2 = 16 \cdot Z_2\]
Luftspulen mit geringerer Kopplung
Transformator-Eigenschaften
Übersetzungsverhältnis:
ü > 1: Abwärtstransformation
ü = 1: Trenntransformator
ü < 1: Aufwärtstransformation
Leistung: P₁ ≈ P₂ (verlustfrei)
Anwendungsgebiete:
Netztrafo: 230V → 12V
Audio: Impedanzanpassung
HF: Balun, Übertrager
Mess: Strom-/Spannungswandler

Formeln zur Berechnung der Übersetzung

Idealer Transformator

Beim idealen Transformator treten keinerlei Verluste auf. Magnetische Kopplung k = 1. Bei Netztrafos und Übertragern mit geschlossenem Eisenkern beträgt k etwa 99%. Bei gekoppelten Luftspulen von Bandfiltern nur etwa 50%.

Spannungsübersetzung
\[ü = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}\]
\[U_2 = \frac{U_1 \cdot N_2}{N_1}\]

Spannungen verhalten sich wie Windungszahlen

Stromübersetzung
\[\frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2}\]
\[I_2 = \frac{I_1 \cdot N_1}{N_2}\]

Ströme verhalten sich umgekehrt zu Windungszahlen

Impedanzübersetzung
\[Z_1 = ü^2 \cdot Z_2\]
\[Z_1 = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 \cdot Z_2\]

Impedanzen verhalten sich wie das Quadrat der Übersetzung

Realer Transformator

Durch den Kupferwiderstand, den Streufluss, Magnetisierungskurve, usw. weicht der reale Transformator vom idealen Transformator ab. Beim realen Transformator ist k < 1 (Streufluss).

Realer Transformator mit Kopplungsfaktor
\[U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} \cdot k\]

Die Sekundärspannung errechnet sich unter Berücksichtigung des Kopplungsfaktors k.

Praktische Anwendungen

Netztrafos
  • Spannungsanpassung
  • Galvanische Trennung
  • Schutzkleinspannung
  • Leistungselektronik
Audio-Übertrager
  • Impedanzanpassung
  • Erdschleifen-Entkopplung
  • Röhrenverstärker
  • Symmetrierung
HF-Übertrager
  • Balun (symmetrisch/unsymmetrisch)
  • Impedanztransformation
  • Bandfilter
  • Antennenanpassung

Parameter-Legende

Primärseite
U₁ = Primärspannung [V]
I₁ = Primärstrom [A]
N₁ = Primärwindungen
Z₁ = Primärimpedanz [Ω]
Sekundärseite
U₂ = Sekundärspannung [V]
I₂ = Sekundärstrom [A]
N₂ = Sekundärwindungen
Z₂ = Sekundärimpedanz [Ω]
ü = Übersetzungsverhältnis
k = Kopplungsfaktor


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