RL Differenzierer berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines RL Differenzierglieds

RL Differenzierer Rechner

RL Differenzierglied

Mit dieser Funktion können die Eigenschaften eines Differenzierglieds aus einem Widerstand und einer Spule berechnet werden. Die Funktion berechnet die Spule, den Widerstand oder die Periodendauer bzw. die Frequenz.

Ergebnisse
Widerstand:
Spule:
Frequenz:
Periodendauer:
Zeitkonstante:

Schaltungsdiagramm & Signale

Eingangssignal

T = Periode, t1 = Impuls

RL Differenzierer
Funktionsweise

Das Differenzierglied funktioniert als Impulsformerstufe. Das RL-Glied erzeugt aus einer Rechteckspannung am Eingang eine impulsartige Wechselspannung am Ausgang der Schaltung.

Zeitkonstante
\[τ = \frac{L}{R}\]

τ (Tau) bestimmt das Zeitverhalten des Differenzierers.

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Audio-Impulsgenerator

Gegeben: L = 10 mH, R = 100 Ω, Impulsbreite t1 = 1 ms

\[τ = \frac{L}{R} = \frac{10 \times 10^{-3}}{100} = 100 \text{ µs}\]
\[\frac{t1}{τ} = \frac{1 \text{ ms}}{100 \text{ µs}} = 10\]
Optimales Verhältnis für Differenzierung
Scharfe Impulse am Ausgang
Beispiel 2: Digitale Flanken-Detektion

Gegeben: L = 1 µH, Impulsbreite t1 = 100 ns, τ = 20 ns

\[R = \frac{L}{τ} = \frac{1 \times 10^{-6}}{20 \times 10^{-9}} = 50 \text{ Ω}\]
\[\frac{t1}{τ} = \frac{100 \text{ ns}}{20 \text{ ns}} = 5\]
Gute Flanken-Erkennung
Für TTL/CMOS-Logik
Beispiel 3: HF-Impulsgenerator

Gegeben: R = 50 Ω, t1 = 10 ns, τ = 2 ns

\[L = τ \cdot R = 2 \times 10^{-9} \cdot 50 = 100 \text{ nH}\]
\[\frac{t1}{τ} = \frac{10 \text{ ns}}{2 \text{ ns}} = 5\]
Kurze HF-Impulse
Radar/Funk-Anwendungen
Optimale Verhältnisse
Impulslänge zu Zeitkonstante:
t1 = 5τ: Gute Differenzierung
t1 = 10τ: Optimale Differenzierung
t1 > 10τ: Kurze Impulse
t1 < 5τ: Verzerrung
Typische Anwendungen:
Audio: 10 µH - 10 mH
Digital: 100 nH - 10 µH
HF: 10 nH - 1 µH
Impuls-Radar: 1 - 100 nH

RL Differenzierer - Theorie und Formeln

Was ist ein RL Differenzierer?

Ein RL-Differenzierer ist eine Impulsformerschaltung, die aus Rechteckimpulsen kurze, nadelförmige Impulse erzeugt. Das Ausgangssignal entspricht näherungsweise der mathematischen Ableitung des Eingangssignals. Die Zeitkonstante τ = L/R bestimmt die Eigenschaften der Impulsformung.

Berechnungsformeln

Zeitkonstante und Grundformeln
Zeitkonstante
\[τ = \frac{L}{R}\]

Bestimmt das Zeitverhalten der Schaltung

Widerstand berechnen
\[R = \frac{L}{τ}\]

Widerstand für gewünschte Zeitkonstante

Induktivität berechnen
\[L = τ \cdot R\]

Induktivität für gewünschte Zeitkonstante

Übertragungsfunktion
\[H(s) = \frac{sL}{R + sL}\]

Laplace-Übertragungsfunktion

Impulsverhältnisse für optimale Differenzierung
5τ-Regel
\[t1 = 5τ = \frac{5L}{R}\]

Grundregel für gute Differenzierung

10τ-Regel
\[t1 = 10τ = \frac{10L}{R}\]

Optimale Differenzierung mit kurzen Impulsen

Universelle Formel
\[R = \frac{n \cdot L}{t1} \text{ mit } n = 5...10\]

n = 5 für grundlegende, n = 10 für optimale Differenzierung

Signalverhalten und Ausgangskenngrößen
Impulsbreite (Ausgang)
\[t_{out} ≈ 2{,}2τ = \frac{2{,}2L}{R}\]

Breite der Ausgangsnadelimpulse

Amplitude (relativ)
\[U_{out} ≈ U_{in} \cdot \frac{τ}{t1}\]

Höhe der Ausgangsnadelimpulse

Impulsverhalten
  • Positive Flanke: Positiver Ausgangsnadelimpuls
  • Negative Flanke: Negativer Ausgangsnadelimpuls
  • Konstante Spannung: Kein Ausgangssignal
  • Impulsdauer: Etwa 2-3 Zeitkonstanten
Design-Regeln und Optimierung
Spulenauswahl
  • Niedrige Frequenzen: mH-Bereich
  • Audio/Digital: µH-Bereich
  • HF/Impuls: nH-Bereich
  • Güte: Möglichst hohe Güte verwenden
Widerstandsauswahl
  • Impedanzanpassung: An Quelle/Last anpassen
  • Bandbreite: Kleinerer R = größere Bandbreite
  • Rauschen: Kompromiss zwischen R und Bandbreite
  • Belastbarkeit: Ausreichende Leistung

Praktische Anwendungen

Signal-Processing:
• Flanken-Detektion
• Impuls-Shaping
• Takt-Aufbereitung
• Trigger-Generierung
HF-Technik:
• Radar-Impulse
• Zeit-Domain-Reflektometrie
• Impuls-UWB
• Fast-Rise-Time-Generatoren
Digitaltechnik:
• Clock-Edge-Detection
• Reset-Impulse
• Watchdog-Timer
• Interrupt-Generierung

Design-Hinweise

Wichtige Designaspekte
  • Zeitkonstante: τ sollte 5-10 mal kleiner als Impulsbreite sein
  • Bandbreite: f₃dB ≈ 1/(2πτ) - begrenzt die maximale Arbeitsfrequenz
  • Impedanzanpassung: R sollte zur Systemimpedanz passen
  • Parasitäre Effekte: Spulen-Eigenkapazität bei hohen Frequenzen beachten
  • Sättigung: Spulenkern darf bei großen Strömen nicht sättigen
  • Temperatur: Temperaturdrift von L und R berücksichtigen

Signalverhalten

Charakteristische Eigenschaften
  • Eingangssignal: Rechteckimpulse mit definierten Flanken
  • Ausgangssignal: Kurze Nadelimpulse bei jeder Flanke
  • Positive Flanke: Positiver Ausgangsnadelimpuls
  • Negative Flanke: Negativer Ausgangsnadelimpuls
  • Impulsdauer: Etwa 2,2 Zeitkonstanten (10%-90% Kriterium)
  • Amplitude: Abhängig vom Verhältnis τ/t₁


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