Exponentialfunktion zur Basis e
Rechner und Formel zur Berechnung des Potenzwerts zur Basis e
Exponentialfunktion Rechner (Basis e)
Was wird berechnet?
Diese Funktion berechnet den Potenzwert des angegebenen Exponenten zur Basis e. Als Argument muss eine reelle Zahl angegeben werden. Die Exp Funktion für komplexe Zahlen finden Sie hier.
Exponentialfunktion Info
Eigenschaften
Exponentialfunktion zur Basis e:
- Natürliche Exponentialfunktion
- Basis e ≈ 2.71828...
- Variable steht im Exponenten
- Streng monoton steigend
- Wertebereich: (0, ∞)
Hinweis: Die natürliche Exponentialfunktion ist die Umkehrfunktion des natürlichen Logarithmus.
Beispiele
e⁰ = 1
Jede Zahl hoch 0 ergibt 1
Jede Zahl hoch 0 ergibt 1
e¹ ≈ 2.71828
Euler'sche Zahl
Euler'sche Zahl
e² ≈ 7.38906
Quadrat von e
Quadrat von e
e³ ≈ 20.08554
Kubik von e
Kubik von e
Formel der Exponentialfunktion (Basis e)
Allgemeine Form
\[f(x) = e^x\]
Natürliche Exponentialfunktion
Potenzreihe
\[e^x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}\]
Reihenentwicklung
Erweiterte Reihe
\[e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\]
Ausgeschriebene Form
Umformung zu Basis 10
\[e^x = 10^{x \cdot \log_{10}(e)}\]
Mit Zehnerlogarithmus
Ableitung
\[\frac{d}{dx}e^x = e^x\]
Besondere Eigenschaft
Stammfunktion
\[\int e^x dx = e^x + C\]
Integral von e^x
Rechenbeispiel
Beispiel: e⁴ berechnen
\[e^4 = 54.59815...\]
Die Euler'sche Zahl e ≈ 2.71828 wird als Basis mit dem Exponenten 4 potenziert.
Schrittweise Berechnung mit Potenzreihe:
\[e^4 = 1 + 4 + \frac{4^2}{2!} + \frac{4^3}{3!} + \frac{4^4}{4!} + \cdots\]
\[= 1 + 4 + \frac{16}{2} + \frac{64}{6} + \frac{256}{24} + \cdots\]
\[= 1 + 4 + 8 + 10.667 + 10.667 + \cdots\]
\[≈ 54.59815\]
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