Kubikwurzel

Rechner zur Berechnung einer Kubikwurzel

Kubikwurzel Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion liefert als Resultat die Kubikwurzel des angegebenen Arguments (Radikand). Als Argument kann eine positive oder negative reelle Zahl angegeben werden.

Eingabewerte


Ergebnis
Das Ergebnis wird mit der gewählten Anzahl Dezimalstellen angezeigt

Kubikwurzel Info

Eigenschaften

Kubikwurzel:

  • Umkehrfunktion von x³
  • Definiert für alle reellen Zahlen
  • Vorzeichen bleibt erhalten
  • Streng monoton steigend

Besonderheit: Im Gegensatz zur Quadratwurzel kann der Radikand einer Kubikwurzel auch negativ sein.

Beispiele
∛8 = 2
2³ = 8
∛27 = 3
3³ = 27
∛(-8) = -2
(-2)³ = -8
∛1 = 1
1³ = 1

Formel der Kubikwurzel

Allgemeine Form
\[\sqrt[3]{x} = x^{1/3}\] Kubikwurzel als Potenz
Definition
\[\sqrt[3]{x} = y \Leftrightarrow y^3 = x\] Umkehrung der dritten Potenz
Vorzeichenregel
\[\sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x}\] Vorzeichen bleibt erhalten
Rechenregeln
\[\sqrt[3]{x \cdot y} = \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y}\] Produktregel

Rechenbeispiel

Beispiel: ∛64 berechnen

Gegeben:

  • Radikand = 64
  • Gesucht: ∛64

Berechnung:

\[\sqrt[3]{64} = 4\] \[\text{denn } 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64\]

Ergebnis: Die Kubikwurzel von 64 ist 4.

Beispiel mit negativem Radikand

Beispiel: ∛(-27) berechnen

Gegeben:

  • Radikand = -27
  • Gesucht: ∛(-27)

Berechnung:

\[\sqrt[3]{-27} = -3\] \[\text{denn } (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27\]

Ergebnis: Die Kubikwurzel von -27 ist -3. Das Vorzeichen bleibt erhalten!

Definition zur Kubikwurzel

Unterschied zur Quadratwurzel

Im Gegensatz zur Quadratwurzel darf hier der Radikand eine negative Zahl sein, weil (-3)³ = (-3) · (-3) · (-3) = -27 ist, während 3³ = 3 · 3 · 3 = 27 ist.

Vorzeichenregel

Das Vorzeichen der Wurzel und des Radikanden ist immer identisch. Negative Zahlen haben negative Kubikwurzeln, positive Zahlen haben positive Kubikwurzeln.

Mathematische Eigenschaften
  • Definitionsbereich: ℝ (alle reellen Zahlen)
  • Wertebereich: ℝ (alle reellen Zahlen)
  • Funktion: Streng monoton steigend
  • Symmetrie: Punktsymmetrisch zum Ursprung

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