Hypot Funktion

Rechner und Formel zur Hypot Funktion

Hypot Funktion Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion berechnet die Quadratwurzel der Summe der Quadrate einer Zahlenreihe. Sie ist besonders nützlich zur Berechnung der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.

Eingabewerte


Zahlenreihe
Ergebnis
Das Ergebnis wird mit der gewählten Anzahl Dezimalstellen angezeigt

Hypot Funktion Info

Eigenschaften

Hypot Funktion:

  • Berechnet √(a₁² + a₂² + ... + aₙ²)
  • Vermeidet Overflow/Underflow
  • Numerisch stabil
  • Wertebereich: [0, ∞)

Anwendung: Hauptsächlich zur Berechnung der Hypotenuse in rechtwinkligen Dreiecken und zur Bestimmung des Abstands zwischen Punkten.

Beispiele
hypot(3, 4) = 5
Klassisches 3-4-5 Dreieck
hypot(1, 1) ≈ 1.414
Diagonale eines Quadrats
hypot(5, 12) = 13
Weiteres pythagoräisches Tripel
hypot(1, 1, 1) ≈ 1.732
Raumdiagonale eines Würfels

Formel der Hypot Funktion

Allgemeine Form
\[h = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2}\] Hypot für n Zahlen
Zwei Zahlen (Klassisch)
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] Satz des Pythagoras
Drei Dimensionen
\[d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\] Räumlicher Abstand
Euklidische Norm
\[\|\vec{v}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} v_i^2}\] Vektornorm

Rechenbeispiel

Beispiel: Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks

Gegeben:

  • Kathete a = 3
  • Kathete b = 4

Berechnung:

\[c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Ergebnis: Die Hypotenuse hat eine Länge von 5 Einheiten.

Beschreibung der Hypot-Funktion

Definition

Die Hypotenuse ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel eines Dreiecks. Die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks kann mit dem Satz des Pythagoras ermittelt werden.

Erweiterte Anwendung

Die abgeleitete Hypot Funktion berechnet die Wurzel aus einer Serie von Zahlen, deren Quadrate addiert werden. Dies ist besonders nützlich in der Vektorrechnung und bei mehrdimensionalen Abstandsberechnungen.

Numerische Stabilität

Die Hypot-Funktion ist so implementiert, dass sie numerische Überläufe und Unterläufe vermeidet, die bei der direkten Berechnung von √(a² + b²) auftreten können, wenn a oder b sehr große oder sehr kleine Werte haben.

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