Exponentialfunktion xy
Rechner und Formel zur Berechnung des Potenzwerts aus Basis x und Exponent y
Potenzwert Rechner
Was wird berechnet?
Diese Funktion berechnet den Potenzwert der angegebenen Basis x und dem angegebenen Exponent y. Als Argumente müssen reelle Zahlen angegeben werden. Die Exp Funktion für komplexe Zahlen finden Sie hier.
Potenzfunktion Info
Eigenschaften
Allgemeine Potenzfunktion x^y:
- Basis x kann beliebig gewählt werden
- Exponent y kann beliebig gewählt werden
- Für positive Basis: immer definiert
- Für negative Basis: nur für ganzzahlige Exponenten
- Basis 0: nur für positive Exponenten
Hinweis: Für komplexe Potenzfunktionen nutzen Sie die komplexe Exp-Seite.
Beispiele
2⁰ = 1
Jede Zahl hoch 0 ergibt 1
Jede Zahl hoch 0 ergibt 1
2¹ = 2
Basis hoch 1 ergibt die Basis
Basis hoch 1 ergibt die Basis
2² = 4
Quadrat von 2
Quadrat von 2
2³ = 8
Kubik von 2
Kubik von 2
3² = 9
Verschiedene Basen möglich
Verschiedene Basen möglich
Formeln der allgemeinen Potenzfunktion
Allgemeine Form
\[f(x,y) = x^y\]
Potenzfunktion mit beliebiger Basis
Umformung mit e
\[x^y = e^{y \cdot \ln(x)}\]
Mit natürlicher Exponentialfunktion
Umformung mit Basis 10
\[x^y = 10^{y \cdot \log_{10}(x)}\]
Mit Zehnerlogarithmus
Potenzgesetze
\[x^a \cdot x^b = x^{a+b}\]
Multiplikation gleicher Basen
Weitere Potenzgesetze
\[(x^a)^b = x^{a \cdot b}\]
Potenz einer Potenz
Division von Potenzen
\[\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\]
Division gleicher Basen
Rechenbeispiele
Beispiel 1: 2⁴ berechnen
\[2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\]
Die Basis 2 wird 4-mal mit sich selbst multipliziert.
Beispiel 2: 3² berechnen
\[3^2 = 3 \times 3 = 9\]
Das Quadrat von 3 ergibt 9.
Beispiel 3: 5⁰ berechnen
\[5^0 = 1\]
Jede Zahl (außer 0) hoch 0 ergibt 1.
Beispiel 4: 10³ berechnen
\[10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000\]
Potenzen von 10 sind besonders einfach.
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