Steigung berechnen
Online Rechner zur Berechnung von Steigungen aus Anstieg und horizontaler Strecke
Steigung Rechner
Steigung aus Anstieg und Strecke
Berechnet die Steigung einer Geraden aus dem vertikalen Anstieg und der horizontalen Strecke als Winkel und Prozentsatz.
Visualisierung
Die Grafik zeigt das Steigungsdreieck mit Anstieg (vertikal) und Strecke (horizontal).
Die Steigung ist das Verhältnis von Anstieg zu horizontaler Entfernung.
Was ist eine Steigung?
Die Steigung beschreibt, wie stark eine Gerade oder Oberfläche ansteigt:
- Verhältnis: Anstieg geteilt durch horizontale Strecke
- Einheiten: Prozent (%) oder Winkel (°)
- Anwendung: Straßen, Dächer, Rampen
- Positive Werte: Anstieg nach oben
- Negative Werte: Gefälle nach unten
- Null: Horizontale Oberfläche
Steigung in Prozent
Die Prozentangabe ist die häufigste Form der Steigungsangabe:
Formel
Verhältnis multipliziert mit 100
Beispiele
- 10%: 10 m Anstieg auf 100 m
- 5%: Typische Straßensteigung
- 100%: 45° Winkel
Steigungswinkel
Der Steigungswinkel ist die geometrische Darstellung der Steigung:
Winkelformel
Arkustangens des Verhältnisses
Winkelbereiche
- 0°: Horizontal
- 45°: 100% Steigung
- 90°: Vertikal
Formeln zur Steigungsberechnung
Grundformel - Steigung als Verhältnis
Verhältnis von vertikalem Anstieg zu horizontaler Entfernung
Steigung in Prozent
Steigung als Prozentsatz
Steigungswinkel
Steigung als Winkel in Grad
Umrechnung Prozent zu Winkel
Von Prozent zu Grad
Umrechnung Winkel zu Prozent
Von Grad zu Prozent
Beispiel
Beispielrechnung
Steigung in Prozent
Die Steigung beträgt 7.5%
Steigungswinkel
Der Steigungswinkel beträgt etwa 4.29°
Interpretation
- 7.5%: Moderate Steigung
- 4.29°: Flacher Anstieg
- Diagnose: Geeignet für Straßen und Wege
Praktische Werte
- 2-4%: Gehweg
- 5-8%: Normale Straße
- 10-15%: Steile Straße
Steigung in der Praxis verstehen
Die Steigung ist ein fundamentales Konzept in Technik, Bauwesen und Geografie. Sie beschreibt, wie stark eine Oberfläche, Straße oder Linie gegenüber der Horizontalen geneigt ist. Die Berechnung erfolgt über das Verhältnis von vertikalem Anstieg zu horizontaler Entfernung.
Definition und Berechnung
Die Steigung wird als dimensionslose Zahl oder als Prozentsatz angegeben:
Dabei ist der Anstieg die vertikale Höhendifferenz und die Strecke die horizontale Entfernung zwischen zwei Punkten.
Darstellungsformen
Prozentangabe
Die häufigste Form im Bauwesen und Straßenbau. 100% entspricht einem 45°-Winkel.
Dezimalzahl
In der Mathematik oft als Dezimalbruch dargestellt (z.B. 0.075 für 7.5%).
Winkelangabe
In Grad (°) für geometrische Berechnungen und technische Zeichnungen.
Verhältnis
Als Bruch (z.B. 1:8) besonders in der Architektur üblich.
Praktische Anwendungen
Steigungsberechnungen finden sich in vielen Bereichen des täglichen Lebens:
- Straßenbau: Planung von Straßensteigungen, Autobahnrampen
- Architektur: Dachneigungen, Treppensteigungen, Rampen für Barrierefreiheit
- Landschaftsbau: Gartengestaltung, Entwässerung, Terrassierung
- Maschinenbau: Förderanlagen, Rutschbahnen, Transportbänder
- Vermessung: Geländeaufnahme, Höhenlinien in Karten
- Sport: Skipisten, Radstrecken, Laufstrecken
Typische Steigungswerte
Gehwege
2-4% (1.1-2.3°)
Komfortable Steigung
Normale Straßen
5-8% (2.9-4.6°)
Übliche Verkehrsstraßen
Steile Straßen
10-15% (5.7-8.5°)
Bergstraßen, Warnhinweise
Sicherheitsaspekte
Bei der Planung von Steigungen müssen verschiedene Sicherheitsaspekte berücksichtigt werden:
- Fahrzeuge: Bremsweg und Beschleunigungsvermögen
- Fußgänger: Komfort und Rutschgefahr
- Rollstuhlfahrer: Maximal 6% für selbstständige Nutzung
- Entwässerung: Mindestgefälle von 0.5% für Wasserabfluss
Mathematischer Zusammenhang
Die Steigungsberechnung basiert auf der Trigonometrie. Der Tangens des Steigungswinkels entspricht der Steigung als Dezimalzahl. Dies ermöglicht die Umrechnung zwischen Prozent-, Winkel- und Verhältnisangaben.
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