Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen

Zur Berechnung des Winkels geben sie die X/Y Koordinaten der beiden Vektoren ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Vektor-Winkel berechnen 2 Elemente 3 Elemente  Eingabe Eintrag löschen Vektor a Vektor b x y Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6 8 10  Resultat Winkel

Formeln zum Winkel zwischen zwei Vektoren

Winkel zwischen zwei Vektoren

\(\displaystyle cos(θ) = \frac{\vec{a}·\vec{b}}{|\vec{a}|·|\vec{b}|}\)

Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren und im Nenner das Produkt des Betrags (Längen) der Vektoren.

Beispiel

Winkel zwischen \(\displaystyle \vec{a} = \left[\matrix{4 \\ 5 }\right]\)   und   \(\displaystyle \vec{b} = \left[\matrix{-7 \\ \;\;2 }\right]\) berechnen

1. Skalarprodukt berechnen

\(\displaystyle \vec{a}·\vec{b}=4·(-7)+5·2=(-28)+10=-18\)

2. Längen der Vektoren berechnen

\(\displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{4^2+5^2} =\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\)
\(\displaystyle |\vec{b}| = \sqrt{-7^2+2^2} =\sqrt{49+4}=\sqrt{53}\)

3. Formel berechnen

\(\displaystyle cos(θ)=\frac{-18}{\sqrt{41}\cdot\sqrt{53}} ≈ 0.3861\)

\(\displaystyle θ=cos^{-1}(0.3861)≈112.71°\)