Brechungswinkel berechnen

Online-Rechner und Formeln zur Berechnung des optischen Brechungswinkels

Brechungswinkel Rechner

Snellius'sches Brechungsgesetz

Berechnet den Brechungswinkel (θ₂) oder Einfallswinkel (θ₁) beim Übergang von Licht zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes.

dimensionslos
Erstes Medium (z.B. Luft: 1,00)
dimensionslos
Zweites Medium (z.B. Wasser: 1,33)
°
Winkel zur Normalen der Grenzfläche
°
Winkel zur Normalen der Grenzfläche
Resultat

Beispielrechnung

Beispiel: Licht von Luft zu Wasser
Aufgabe:

Licht fällt aus Luft (n₁ = 1,00) auf Wasser (n₂ = 1,33) mit einem Einfallswinkel von 30°. Wie groß ist der Brechungswinkel?

Gegeben:
  • Brechungsindex Luft: n₁ = 1,00
  • Brechungsindex Wasser: n₂ = 1,33
  • Einfallswinkel: θ₁ = 30°
  • Gesucht: Brechungswinkel θ₂
Lösung:

Snellius'sches Gesetz:

\[n_1 \cdot \sin(θ_1) = n_2 \cdot \sin(θ_2)\]
\[\sin(θ_2) = \frac{n_1 \cdot \sin(θ_1)}{n_2}\]
\[\sin(θ_2) = \frac{1{,}00 \cdot \sin(30°)}{1{,}33}\]
\[\sin(θ_2) = \frac{1{,}00 \cdot 0{,}5}{1{,}33} = 0{,}3759\]
\[θ_2 = \arcsin(0{,}3759) ≈ 22{,}1°\]
Physikalische Interpretation

Brechung zur Normalen: Das Licht wird beim Übergang von Luft zu Wasser zur Normalen hin gebrochen, da Wasser optisch dichter ist als Luft (n₂ > n₁).

Resultat: Der Brechungswinkel (22,1°) ist kleiner als der Einfallswinkel (30°), was dem erwarteten Verhalten entspricht.

Formeln zum Brechungswinkel

Das Snellius'sche Brechungsgesetz beschreibt die Brechung von Licht an der Grenzfläche zwischen zwei optischen Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes.

Snellius'sches Brechungsgesetz

Das fundamentale Gesetz der Lichtbrechung an Grenzflächen.

\[n_1 \cdot \sin(θ_1) = n_2 \cdot \sin(θ_2)\]
n₁, n₂ = Brechungsindizes
θ₁, θ₂ = Winkel zur Normalen [°]
Brechungswinkel berechnen

Umstellung zur Berechnung des Brechungswinkels.

\[θ_2 = \arcsin\left(\frac{n_1 \cdot \sin(θ_1)}{n_2}\right)\]
Anwendung des Arkussinus zur Winkelberechnung.
Einfallswinkel berechnen

Umstellung zur Berechnung des Einfallswinkels.

\[θ_1 = \arcsin\left(\frac{n_2 \cdot \sin(θ_2)}{n_1}\right)\]
Rückwärtsberechnung des Einfallswinkels.
Grenzwinkel der Totalreflexion

Kritischer Winkel für Totalreflexion (n₁ > n₂).

\[θ_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\]
Für θ₁ > θc tritt Totalreflexion auf.
Wichtige Brechungsindizes
Vakuum: n = 1,00000
Luft: n ≈ 1,00029
Wasser: n = 1,33
Ethanol: n = 1,36
Fensterglas: n ≈ 1,52
Flintglas: n ≈ 1,6-1,9
Diamant: n = 2,42
Quarzglas: n = 1,46

Detaillierte Beschreibung der Lichtbrechung

Physikalische Grundlagen

Die Lichtbrechung tritt auf, wenn Licht von einem Medium in ein anderes übertritt und dabei seine Ausbreitungsrichtung ändert. Das Snellius'sche Brechungsgesetz beschreibt diesen Vorgang quantitativ durch die Brechungsindizes der beteiligten Medien.

Bedienungshinweise

Wählen Sie mit den Radiobuttons, ob der Brechungswinkel oder Einfallswinkel berechnet werden soll. Geben Sie die Brechungsindizes und den bekannten Winkel ein und klicken Sie "Rechnen".

Anwendungsbereiche

Optik und Photonik

Linsendesign, Prismenoptik, Laseroptik, Faseroptik. Grundlage für optische Systeme und Instrumente.

Materialwissenschaft

Bestimmung von Brechungsindizes, Materialcharakterisierung, Qualitätskontrolle in der Glasindustrie.

Medizintechnik

Endoskopie, Mikroskopie, Laser-Therapie. Optische Diagnoseverfahren und bildgebende Systeme.

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