Beschleunigung nach Zeit

Rechner und Formeln zur Berechnung der Beschleunigung nach Zeit

Beschleunigung & Zeit Rechner

Zeitabhängige Beschleunigung

Berechnet den Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Startgeschwindigkeit (v₀), Endgeschwindigkeit (v) und Zeit (t).

Resultat
Beschleunigung:
Startgeschwindigkeit:
Endgeschwindigkeit:
Zeit:

Beispielrechnung

Beispiel: Sportwagen-Sprint
Aufgabe:

Ein Sportwagen beschleunigt von 0 km/h auf 100 km/h in 3,2 Sekunden. Wie groß ist die mittlere Beschleunigung?

Gegeben:
  • Startgeschwindigkeit v₀ = 0 km/h = 0 m/s
  • Endgeschwindigkeit v = 100 km/h = 27,78 m/s
  • Zeit t = 3,2 s
  • Gesucht: Beschleunigung a
Lösung:

1. Umrechnung km/h → m/s:

\[v = 100 \text{ km/h} = \frac{100}{3{,}6} = 27{,}78 \text{ m/s}\]

2. Beschleunigung berechnen:

\[a = \frac{v - v_0}{t}\]
\[a = \frac{27{,}78 - 0}{3{,}2}\]
\[a = 8{,}68 \text{ m/s}^2\]

Bedeutung: Das entspricht etwa 88% der Erdbeschleunigung - ein sehr sportlicher Wert!

Typische Beschleunigungswerte
Kompaktklasse: 2-4 m/s² (0-100 km/h in 8-15s)
Mittelklasse: 4-6 m/s² (0-100 km/h in 6-10s)
Sportwagen: 6-10 m/s² (0-100 km/h in 3-5s)
Supersportwagen: 10-15 m/s² (0-100 km/h in 2-3s)
Grundlegende Kinematik

Definition: Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. Bei konstanter Beschleunigung erfolgt diese Änderung gleichmäßig. Negative Werte bedeuten Verzögerung (Bremsen).

Formeln zur zeitabhängigen Beschleunigung

Diese Formeln basieren auf der Definition der Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderung pro Zeit. Sie sind die Grundlage der klassischen Kinematik bei konstanter Beschleunigung.

Beschleunigung berechnen

Grundformel der Kinematik: Geschwindigkeitsänderung pro Zeit.

\[a = \frac{v - v_0}{t}\]
a = Beschleunigung [m/s²]
v = Endgeschwindigkeit [m/s]
v₀ = Startgeschwindigkeit [m/s]
t = Zeit [s]
Startgeschwindigkeit berechnen

Umstellung nach der Anfangsgeschwindigkeit.

\[v_0 = v - at\]
Nützlich wenn Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit bekannt sind.
Endgeschwindigkeit berechnen

Berechnung der Geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeit.

\[v = v_0 + at\]
Klassische Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung bei konstanter Beschleunigung.
Zeit berechnen

Benötigte Zeit für eine bestimmte Geschwindigkeitsänderung.

\[t = \frac{v - v_0}{a}\]
Wichtig für Timing-Berechnungen in der Fahrzeugtechnik.
Wichtige Umrechnungen
Geschwindigkeit:
1 m/s = 3,6 km/h
1 km/h = 0,278 m/s
Zeit:
1 min = 60 s
1 h = 3600 s
Vergleichswerte:
Erdbeschleunigung: 9,81 m/s²
Typisches Auto: 2-8 m/s²

Detaillierte Beschreibung der zeitabhängigen Beschleunigung

Physikalische Grundlagen

Die Beschleunigung ist definiert als die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. Im Gegensatz zur wegabhängigen Beschleunigung betrachten wir hier die lineare zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung.

Diese Formeln sind die Grundlage der klassischen Mechanik und beschreiben gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, wie sie in vielen technischen Anwendungen auftreten.

Bedienungshinweise

Wählen Sie mit den Radiobuttons, welche Größe berechnet werden soll. Geben Sie die bekannten Werte ein und achten Sie auf die richtige Einheitenauswahl.

Anwendungsbereiche

Fahrzeugtechnik

Leistungsdiagramme, Sprintzeiten, Fahrkomfort-Bewertung. Basis für die Entwicklung von Antriebssystemen.

Verkehrssicherheit

Bremszeit-Berechnungen, Verkehrsfluss-Analysen, Ampelschaltungen. Kritisch für Sicherheitssystem-Auslegung.

Automatisierungstechnik

Servo-Antriebe, Robotik, Produktionsanlagen. Präzise Bewegungssteuerung und Timing-Optimierung.

Zeit-Geschwindigkeit-Beziehungen verstehen

Die lineare Beziehung zwischen Zeit und Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung ermöglicht präzise Vorhersagen und Steuerungen:

Anfahren

v₀ = 0, a > 0
Geschwindigkeit steigt linear
v = a × t

Bremsen

a < 0 (Verzögerung)
Geschwindigkeit sinkt linear
Bis zum Stillstand

Gleichförmige Bewegung

a = 0
Geschwindigkeit konstant
v = v₀ (unverändert)

Praktisches Beispiel: Ein Tesla Model S kann in 2,1 Sekunden von 0 auf 100 km/h beschleunigen. Das entspricht einer Beschleunigung von etwa 13,2 m/s² - mehr als die Erdbeschleunigung!

Graphische Darstellung

Bei konstanter Beschleunigung entstehen charakteristische Diagramme:

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

Zeigt eine Gerade mit der Steigung a.
y-Achsenabschnitt = v₀
Steigung = Beschleunigung

Weg-Zeit-Diagramm

Zeigt eine Parabel.
s = v₀t + ½at²
Krümmung zeigt Beschleunigung

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