Getriebeübersetzung berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung Getriebeübersetzung mit Zahnrädern

Getriebeübersetzung Rechner

Zahnrad-Übersetzung berechnen

Berechnet das Übersetzungsverhältnis, mechanischen Vorteil, Ausgangsdrehzahl und Ausgangsdrehmoment von Zahnradgetrieben.

Anzahl der Zähne eingeben
Zähne
Zähne
Optional
U/min
Nm
Resultat
Übersetzung:
Mechanischer Vorteil:
Ausgangsgeschwindigkeit:
Ausgangsdrehmoment:

Beispielrechnung

Beispiel: Fahrradgetriebe
Aufgabe:

Ein Fahrradgetriebe hat ein Kettenblatt (Eingangsrad) mit 42 Zähnen und ein Ritzel (Ausgangsrad) mit 14 Zähnen. Der Fahrer tritt mit 60 U/min. Berechnen Sie die Übersetzung und die Hinterraddrehzahl.

Gegeben:
  • Kettenblatt (Eingangsrad) n₁ = 42 Zähne
  • Ritzel (Ausgangsrad) n₂ = 14 Zähne
  • Eingangsdrehzahl ω₁ = 60 U/min
  • Gesucht: Übersetzung i und Ausgangsdrehzahl ω₂
Lösung:
Übersetzung:
\[i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{42}{14} = 3{,}0\]
Ausgangsdrehzahl:
\[\omega_2 = \omega_1 \times i = 60 \times 3{,}0 = 180 \text{ U/min}\]
Praktische Anwendungen
Maschinenbau: Getriebe, Reduzierstücke, Antriebstechnik
Fahrzeugtechnik: Schaltgetriebe, Differential, Hinterachse
Uhrentechnik: Räderwerk, Zeitübersetzung, Präzisionsmechanik
Getriebe-Typen
  • Untersetzung: i > 1
  • Übersetzung: i < 1
  • Direkt: i = 1
  • Stirnrad: parallele Achsen
  • Kegelrad: sich schneidende Achsen
  • Schnecke: sich kreuzende Achsen

Formeln zur Getriebeübersetzung

Die Getriebeübersetzung beschreibt das Verhältnis zwischen Eingangs- und Ausgangsrad. Das Ergebnis ist das Übersetzungsverhältnis und der mechanische Vorteil (Kehrwert der Übersetzung).

Übersetzungsverhältnis

Grundformel für die Getriebeübersetzung mit Zahnrädern.

\[\displaystyle i = \frac{n_1}{n_2}\]
i = Übersetzung, n₁ = Zähne Eingangsrad, n₂ = Zähne Ausgangsrad
Mechanischer Vorteil

Kehrwert der Übersetzung, zeigt den Drehmomentgewinn.

\[\displaystyle MA = \frac{1}{i} = \frac{n_2}{n_1}\]
MA = Mechanischer Vorteil (Mechanical Advantage)
Ausgangsdrehzahl

Drehzahl des Ausgangsrades basierend auf der Übersetzung.

\[\displaystyle \omega_2 = \omega_1 \times i = \omega_1 \times \frac{n_1}{n_2}\]
ω₁ = Eingangsdrehzahl, ω₂ = Ausgangsdrehzahl
Ausgangsdrehmoment

Drehmoment am Ausgangsrad mit mechanischem Vorteil.

\[\displaystyle M_2 = M_1 \times MA = M_1 \times \frac{n_2}{n_1}\]
M₁ = Eingangsdrehmoment, M₂ = Ausgangsdrehmoment
Wichtige Hinweise
  • Untersetzung (i > 1): Drehzahl verringert, Drehmoment erhöht
  • Übersetzung (i < 1): Drehzahl erhöht, Drehmoment verringert
  • Das Produkt aus Drehzahl und Drehmoment bleibt konstant (ohne Verluste)
  • Einheiten bleiben erhalten: rpm → rpm, Nm → Nm

Detaillierte Beschreibung der Getriebeübersetzung

Physikalische Grundlagen

Mit dieser Funktion kann die Getriebeübersetzung mit Zahnrädern berechnet werden. Das Ergebnis ist das Übersetzungsverhältnis und der mechanische Vorteil (Kehrwert der Übersetzung).

Bedienungshinweise

Zur Berechnung geben Sie die Anzahl der Zähne für das Eingangs- und das Ausgangsrad ein. Optional können auch die transformierte Geschwindigkeit und das Drehmoment berechnet werden. Eine Maßeinheit ist hier nicht fest angegeben - es kommt heraus was eingegeben wird.

Anwendungsbereiche

Maschinenbau

Getriebe, Reduzierstücke, Antriebstechnik, Industriemaschinen. Dimensionierung von Übersetzungsstufen und Antriebsketten.

Fahrzeugtechnik

Schaltgetriebe, Differential, Hinterachsübersetzung, Fahrradketten. Anpassung von Motordrehzahl an Fahrgeschwindigkeit.

Feinmechanik

Uhrenwerk, Präzisionsgetriebe, Robotik, Messgeräte. Hochpräzise Übersetzungen für exakte Bewegungen.

Getriebe-Prinzip verstehen

Getriebe wandeln Drehzahl und Drehmoment um, wobei die Leistung (theoretisch) konstant bleibt:

Untersetzung (i > 1)

Eingang: Hohe Drehzahl
Ausgang: Niedrige Drehzahl
Vorteil: Hohes Drehmoment
Beispiel: Bohrmaschine

Übersetzung (i < 1)

Eingang: Niedrige Drehzahl
Ausgang: Hohe Drehzahl
Vorteil: Hohe Geschwindigkeit
Beispiel: Fahrrad-Großkettenblatt

Direktübertragung (i = 1)

Eingang: = Ausgang
Drehzahl: Unverändert
Drehmoment: Unverändert
Zweck: Richtungsänderung

Grundprinzip: P = ω × M = konstant (ohne Verluste)
Höhere Drehzahl → niedrigeres Drehmoment, und umgekehrt

Ist diese Seite hilfreich?            
Vielen Dank für Ihr Feedback!

Das tut uns leid

Wie können wir die Seite verbessern?


Weitere Physik Funktionen

Arbeit, Leistung und Zeit • Arbeit und Weg • Drehmoment • Druck, Kraft und Fläche • Gewichtskraft • Leistung, Kraft, Weg und Zeit • PS in kW umrechnen • PS in hp umrechnen • Schiefe Ebene • Wirkungsgrad • Zentrifugalkraft • Gravimetrische Energiedichte • Kinetische Energie • Volumetrische Energiedichte • Bahngeschwindigkeit • Beschleunigung nach Distanz • Beschleunigung nach Zeit • Geschwindigkeit, Weg und Zeit • Kreisbewegung • Winkelgeschwindigkeit • Fallgeschwindigkeit • Schalldruckpegel, Pacal und Dezibel • Schallgeschwindigkeit, Mach-Zahl • Schallgeschwindigkeit, Temperatur • Temperatur in der Atmosphäre • Getriebeübersetzung • Riemenlänge • Brechungswinkel