Schallgeschwindigkeit und Mach-Zahl
Rechner und Formeln zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit und der Mach-Zahl
Schallgeschwindigkeit & Mach-Zahl Rechner
Schallausbreitung und Mach-Zahl
Berechnet die Schallgeschwindigkeit (c) in Abhängigkeit von der Temperatur und die daraus resultierende Mach-Zahl (Ma) für eine gegebene Geschwindigkeit.
Beispielrechnung
Beispiel: Überschallflugzeug bei 20°C
Aufgabe:
Ein Überschallflugzeug fliegt mit 1.200 km/h bei einer Lufttemperatur von 20°C. Wie hoch ist die Mach-Zahl?
Gegeben:
- Temperatur T = 20°C
- Fluggeschwindigkeit v = 1.200 km/h
- Gesucht: Schallgeschwindigkeit c und Mach-Zahl Ma
Lösung:
1. Schallgeschwindigkeit berechnen:
2. Geschwindigkeit umrechnen:
3. Mach-Zahl berechnen:
Mach-Zahlen in der Luftfahrt
Temperaturabhängigkeit
Wichtig: Die Schallgeschwindigkeit hängt stark von der Temperatur ab. Bei kälteren Temperaturen (z.B. in großer Flughöhe) ist sie niedriger, wodurch sich die Mach-Zahl bei gleicher Geschwindigkeit erhöht.
Formeln zur Schallgeschwindigkeit und Mach-Zahl
Die Schallgeschwindigkeit in Luft hängt hauptsächlich von der Temperatur ab. Die Mach-Zahl ist das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit.
Schallgeschwindigkeit in Luft
Berechnung der Schallgeschwindigkeit bei gegebener Temperatur in °C.
T = Temperatur [°C]
Mach-Zahl
Verhältnis von Strömungsgeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit.
v = Strömungsgeschwindigkeit [m/s]
c = Schallgeschwindigkeit [m/s]
Umrechnung km/h ↔ m/s
Umrechnung zwischen Geschwindigkeitseinheiten.
Temperatur in der Atmosphäre
Näherungsformel für Temperatur in Abhängigkeit der Höhe.
Klassifikation nach Mach-Zahlen
Transsonisch: 0,8 < Ma < 1,2
Hyperschall: Ma > 5
Kampfjet: Ma ≈ 1,5-2,5
Space Shuttle: Ma ≈ 25
Detaillierte Beschreibung der Schallgeschwindigkeit und Mach-Zahl
Physikalische Grundlagen
Die Schallgeschwindigkeit beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen in einem Medium. In Luft hängt sie hauptsächlich von der Temperatur ab, da wärmere Luft die Molekülbewegung und damit die Schallausbreitung beschleunigt.
Die Mach-Zahl ist ein dimensionsloses Verhältnis und beschreibt, wie schnell sich ein Objekt im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit bewegt.
Bedienungshinweise
Geben Sie die Lufttemperatur und die Geschwindigkeit des Objekts ein. Der Rechner berechnet automatisch die Schallgeschwindigkeit und die daraus resultierende Mach-Zahl.
Anwendungsbereiche
Luftfahrt
Flugzeugdesign, Leistungsberechnung, Aerodynamik. Kritisch für Überschallflugzeuge und Triebwerksauslegung.
Raumfahrt
Wiedereintritt von Raumfahrzeugen, Hyperschallgeschwindigkeiten. Berechnung von Hitzeschild-Anforderungen.
Meteorologie
Schallausbreitung in der Atmosphäre, Wetterradarsysteme. Grundlage für akustische Messverfahren.
Geschwindigkeitsbereiche in der Luftfahrt
Die Klassifikation von Fluggeschwindigkeiten basiert auf der Mach-Zahl und ist entscheidend für das Flugzeugdesign:
Unterschall (Ma < 0,8)
Verkehrsflugzeuge, Propellerflugzeuge
Beispiel: Boeing 737 (Ma ≈ 0,78)
Transsonisch (0,8-1,2)
Kritischer Bereich, gemischte Strömung
Beispiel: Moderne Jets beim Steigflug
Überschall (1,2-5)
Kampfjets, Überschallflugzeuge
Beispiel: F-16 (Ma ≈ 2,0)
Hyperschall (Ma > 5)
Raumfahrzeuge, Experimentalflugzeuge
Beispiel: Space Shuttle (Ma ≈ 25)
Hinweis: Die Schallgeschwindigkeit variiert mit der Höhe und Temperatur. Bei 11 km Höhe (Reiseflughöhe) beträgt sie nur etwa 295 m/s statt 343 m/s auf Meereshöhe.
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