Effektivwert einer Dreieckspannung

Rechner und Formeln zur Berechnung vom Effektivwert einer Dreieckspannung

Dreieckspannung Rechner

Symmetrische Dreieckspannung

Diese Funktion berechnet den Effektivwert einer symmetrischen Dreieckspannung. Der Mittelwert ist bei einer symmetrischen Spannung immer 0 Volt.

V
Ergebnis
Effektivspannung:

Dreieckspannung & Parameter

Dreieckspannung
Parameter
\(\displaystyle U_S\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle U_{eff}\) = Effektivspannung [V]
\(\displaystyle U_m\) = Mittelspannung = 0V (symmetrisch)
Grundformel
\[U_{eff} = \frac{U_S}{\sqrt{3}}\]

Der Effektivwert beträgt etwa 57,7% der Spitzenspannung.

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Standard Dreieckspannung

Gegeben: Us = 10V

\[U_{eff} = \frac{10V}{\sqrt{3}} = \frac{10V}{1{,}732} = 5{,}77V\]
Der Effektivwert beträgt etwa 57,7% des Spitzenwerts
Beispiel 2: Audio-Signalgenerator

Gegeben: Us = 5V (typisches Testsignal)

\[U_{eff} = \frac{5V}{\sqrt{3}} = 2{,}89V\]
Verwendung in der Messtechnik und Signalerzeugung
Beispiel 3: Leistungselektronik

Gegeben: Us = 325V (Netzspannung Spitzenwert)

\[U_{eff} = \frac{325V}{\sqrt{3}} = 187{,}6V\]
Anwendung in Dreiecks-PWM und Schaltreglern
Verhältnisse bei Dreieckspannung
Effektivwert-Verhältnis:
Ueff / Us: 1/√3 ≈ 0,577
Prozentual: ≈ 57,7%
Faktor: 0,577
Mittelwert:
Um: 0V (symmetrisch)
Positive Halbwelle: Linear steigend
Negative Halbwelle: Linear fallend

Formel zur Dreieckspannung

Was ist eine Dreieckspannung?

Der Effektivwert einer Dreieckspannung (auch als Dreieckwelle bezeichnet) kann leicht berechnet werden, da sie eine regelmäßige symmetrische Form hat und der Effektivwert direkt aus dem Spitzenwert der Spannung US berechnet werden kann.

Definition des Effektivwerts

Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Er errechnet sich für symmetrische Dreieckspannungen nach der folgenden Formel:

Effektivwert-Formel
\[U_{eff} = \frac{U_S}{\sqrt{3}}\]

Der Mittelwert der Spannung ist immer 0 Volt bei symmetrischen Dreieckspannungen.

Eigenschaften der Dreieckwelle

Die Dreieckwelle hat eine lineare Steigung (während der positiven Halbwelle) und eine lineare Abnahme (während der negativen Halbwelle). Der Effektivwert berechnet sich aus der quadratischen Mittelwertbildung der gesamten Periode der Dreieckspannung. Der Effektivwert ist daher kleiner als der Spitzenwert, und der Faktor 1/√3 beschreibt das Verhältnis zwischen Spitzenwert und Effektivwert.

Mathematische Herleitung

Für eine symmetrische Dreieckwelle mit Periode T:

\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\]
\[U_{eff} = \frac{U_S}{\sqrt{3}}\]
Vergleich mit anderen Signalen
Sinusspannung: Ueff = Us/√2 ≈ 0,707
Dreieckspannung: Ueff = Us/√3 ≈ 0,577
Rechteckspannung: Ueff = Us = 1,0
Sägezahnspannung: Ueff = Us/√3 ≈ 0,577

Praktische Anwendungen

Signalerzeugung
  • Funktionsgeneratoren
  • VCO (Voltage Controlled Oscillator)
  • Testsignale
  • Modulationsverfahren
Leistungselektronik
  • PWM-Steuerung
  • Dreiecksvergleicher
  • Schaltregler
  • Wechselrichter
Messtechnik
  • Kalibrierungssignale
  • Sweep-Generatoren
  • Integrator-Test
  • Linearitätsmessung

Spektrale Eigenschaften

Harmonische Anteile

Eine Dreieckspannung enthält nur ungerade Harmonische mit abnehmender Amplitude:

\[u(t) = \frac{8U_S}{\pi^2} \sum_{n=1,3,5...}^{\infty} \frac{(-1)^{(n-1)/2}}{n^2} \sin(n\omega t)\]
Grundwelle: 8US/(π²) ≈ 0,811 · US
3. Harmonische: -8US/(9π²) ≈ -0,090 · US
5. Harmonische: 8US/(25π²) ≈ 0,032 · US

Design-Hinweise

Wichtige Eigenschaften
  • Linearität: Lineare Flanken erleichtern die mathematische Behandlung
  • Symmetrie: Mittelwert ist immer null bei symmetrischen Signalen
  • Harmonische: Schnellerer Abfall der Harmonischen als bei Rechteckspannung
  • Integration: Dreieck → Parabel; Differentiation: Dreieck → Rechteck
  • Filterverhalten: Bessere HF-Eigenschaften als Rechteckspannung
  • EMV: Geringere Störabstrahlung durch weniger steile Flanken


Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls