Effektiv- und Spitzenwert einer Sinusspannung

Rechner und Formeln zur Berechnung von Effektivwert oder Spitzenwert einer Sinusspannung

Sinus Effektiv-Spitzenspannung

Sinusspannung

Die Spannung kann als Effektiv- oder Spitzenwert eingegeben werden. Die Eingabe des Spitzenwertes ist voreingestellt.

V
Ergebnisse
Effektivspannung:
Spitzenspannung:

Sinusspannung & Parameter

Sinusspannung
Parameter
\(\displaystyle U_s\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle U_{eff}\) = Effektivspannung [V]
\(\displaystyle U_m\) = Mittelspannung = 0V (sinusförmig)
Grundformeln
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{2}}\]
\[U_s = U_{eff} \cdot \sqrt{2}\]

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Haushaltsspannung

Gegeben: Ueff = 230V (Netzspannung)

\[U_s = 230V \cdot \sqrt{2} = 230V \cdot 1{,}414 = 325{,}3V\]
Spitzenspannung im Haushaltsnetz
Beispiel 2: Signalgenerator

Gegeben: Us = 10V (Spitzenspannung)

\[U_{eff} = \frac{10V}{\sqrt{2}} = \frac{10V}{1{,}414} = 7{,}07V\]
Typisches Testsignal in der Elektronik
Beispiel 3: Audio-Signal

Gegeben: Ueff = 1,41V (Audio-Pegel)

\[U_s = 1{,}41V \cdot \sqrt{2} = 1{,}41V \cdot 1{,}414 = 2{,}0V\]
Übliche Audiosignal-Amplitude
Verhältnisse bei Sinusspannung
Effektivwert-Verhältnis:
Ueff / Us: 1/√2 ≈ 0,707
Prozentual: ≈ 70,7%
Faktor: 0,707
Spitzenwert-Verhältnis:
Us / Ueff: √2 ≈ 1,414
Prozentual: ≈ 141,4%
Faktor: 1,414

Formeln zur Sinusspannung

Was ist eine Sinusspannung?

Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Er beträgt bei sinusförmigem Wechselstrom den charakteristischen Wert von 1/√2 des Spitzenwertes.

Definition des Effektivwerts

Bei einer Sinusspannung oszilliert die Spannung harmonisch zwischen -Us und +Us. Der Mittelwert der reinen Sinusspannung ist immer 0 Volt. Wenn die Spannung von einer Gleichspannung überlagert ist, entspricht der Mittelwert der überlagerten Gleichspannung.

Effektivwert berechnen
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{2}}\]

Der Effektivwert beträgt etwa 70,7% der Spitzenspannung.

Spitzenwert berechnen
\[U_s = U_{eff} \cdot \sqrt{2}\]

Der Spitzenwert ist etwa 141,4% des Effektivwertes.

Mathematische Herleitung

Berechnung des Effektivwerts

Für eine Sinusspannung u(t) = Us · sin(ωt) über eine Periode T:

\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\]
\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T U_s^2 \sin^2(\omega t) \, dt}\]
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{2}}\]

Praktische Anwendungen

Energietechnik
  • Netzspannung (230V eff)
  • Transformatoren
  • Generatoren
  • Motoransteuerung
Signaltechnik
  • Signalgeneratoren
  • Oszillatoren
  • Modulationsträger
  • Referenzsignale
Audio/HF-Technik
  • Audio-Verstärker
  • Funkübertragung
  • Antennen-Signale
  • Messgeräte

Messtechnische Aspekte

Wichtige Messhinweise

Drehspulmessgeräte können nur den Halbwellen-Mittelwert messen, zeigen aber, wegen der entsprechenden Eichung der Skala, den Effektivwert an. Wenn ein nicht sinusförmiger Wert gemessen wird, erhält man falsche Messwerte.

True-RMS Messgeräte:
Messen korrekte Effektivwerte
auch bei verzerrten Signalen
Mittelwert-Messgeräte:
Nur für reine Sinussignale
korrekt geeicht
Oszilloskope:
Zeigen Spitzenwerte
Umrechnung erforderlich

Spektrale Eigenschaften

Reine Sinuswelle

Eine ideale Sinusspannung enthält nur eine einzige Frequenzkomponente:

\[u(t) = U_s \sin(\omega t + \phi)\]
Grundfrequenz: Enthält nur die Trägerfrequenz
Harmonische: Keine Oberwellen bei idealer Sinuswelle
THD: Total Harmonic Distortion = 0% (ideal)
Crest-Faktor: Us/Ueff = √2 ≈ 1,414

Vergleich mit anderen Signalformen

Crest-Faktoren verschiedener Signale
Spitze-zu-Effektivwert-Verhältnis:
Sinusspannung: √2 ≈ 1,414
Dreieckspannung: √3 ≈ 1,732
Sägezahnspannung: √3 ≈ 1,732
Rechteckspannung: 1,0
Praktische Bedeutung:
Dimensionierung: Spitzenspannung für Isolation
Verlustleistung: Effektivwert für Wärmeberechnung
Messbereich: Crest-Faktor für Aussteuerung
Verzerrung: Abweichung von idealem Crest-Faktor

Design-Hinweise

Wichtige Überlegungen
  • Isolation: Spannungsfestigkeit nach Spitzenwert dimensionieren
  • Erwärmung: Verlustleistung nach Effektivwert berechnen
  • Messgenauigkeit: True-RMS Messgeräte für verzerrte Signale verwenden
  • Übersteuerung: Crest-Faktor bei Verstärkern berücksichtigen
  • Netzqualität: Oberwellen reduzieren idealen Sinusverlauf
  • Sicherheit: Berührungsschutz nach Spitzenspannung auslegen

Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls