Sinusimpuls Effektivspannung (Einweggleichrichtung)

Rechner und Formel zur Berechnung des Effektiv- und Mittelwerts von Sinusimpulsen

Sinusimpuls Rechner (Einweg)

Einweggleichrichtung

Diese Funktion berechnet den Effektivwert und den Mittelwert eines Sinusimpuls aus einer Einweggleichrichtung. Nur die positive Halbwelle wird verwendet.

V
Ergebnisse
Effektivspannung:
Mittelspannung:

Einweggleichrichtung

Sinusimpuls nach einer Einweggleichrichtung

Sinusimpuls nach einer Einweggleichrichtung - nur positive Halbwelle

Parameter
\(\displaystyle U_s\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle U_{eff}\) = Effektivspannung [V]
\(\displaystyle U_m\) = Mittelspannung [V]
Grundformeln
\[U_{eff} = \frac{U_s}{2}\]
\[U_m = \frac{U_s}{\pi}\]

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Standard Einweggleichrichtung

Gegeben: Us = 10V (Spitzenspannung der Sinuswelle)

\[U_{eff} = \frac{10V}{2} = 5{,}0V\]
\[U_m = \frac{10V}{\pi} = \frac{10V}{3{,}14159} = 3{,}18V\]
Typische Einweggleichrichtung mit 50% Effektivwert
Beispiel 2: Netzspannung gleichgerichtet

Gegeben: Us = 325V (Spitze der 230V Netzspannung)

\[U_{eff} = \frac{325V}{2} = 162{,}5V\]
\[U_m = \frac{325V}{\pi} = 103{,}5V\]
Einweggleichrichtung der Netzspannung
Beispiel 3: Niederspannungsanwendung

Gegeben: Us = 5V (kleine Signalspannung)

\[U_{eff} = \frac{5V}{2} = 2{,}5V\]
\[U_m = \frac{5V}{\pi} = 1{,}59V\]
Typisch für Signalverarbeitung und Sensoren
Verhältnisse bei Einweggleichrichtung
Effektivwert-Verhältnis:
Ueff / Us: 1/2 = 0,5
Prozentual: 50%
Faktor: 0,5
Mittelwert-Verhältnis:
Um / Us: 1/π ≈ 0,318
Prozentual: ≈ 31,8%
Faktor: 0,318

Theorie der Einweggleichrichtung

Was ist eine Einweggleichrichtung?

Um die Effektivspannung und die Mittelspannung (oder Durchschnittsspannung) einer Einweggleichrichtung zu berechnen, geht man schrittweise vor. Bei einer Einweggleichrichtung wird nur der positive Teil der sinusförmigen Wechselspannung genutzt. Die negative Halbwelle wird abgeschnitten oder gesperrt.

Effektivspannung nach Einweggleichrichtung

Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Für eine sinusförmige Wechselspannung ohne Gleichrichtung ist der Effektivwert Ueff = Us/√2.

Nach der Einweggleichrichtung wird nur der positive Teil der Sinuswelle verwendet, und die Effektivspannung kann mit einer anderen Formel berechnet werden. Sie ergibt sich aus der quadratischen Mittelwertbildung über eine halbe Periode:

Effektivwert-Formel
\[U_{eff} = \frac{U_s}{2}\]

Der Effektivwert beträgt genau 50% der Spitzenspannung.

Mittelspannung nach Einweggleichrichtung

Da wir nur den positiven Teil der Sinuswelle nutzen, ergibt sich für den Mittelwert der Spannung nach Einweggleichrichtung:

Mittelwert-Formel
\[U_m = \frac{U_s}{\pi}\]

Der Mittelwert beträgt etwa 31,8% der Spitzenspannung.

Mathematische Herleitung

Berechnung des Effektivwerts

Für einen einweggleichrichteten Sinus über eine volle Periode T:

\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\]
Für 0 ≤ t ≤ T/2: u(t) = Us sin(ωt) (positive Halbwelle)
Für T/2 < t ≤ T: u(t) = 0 (negative Halbwelle gesperrt)
\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T/2} U_s^2 \sin^2(\omega t) \, dt} = \frac{U_s}{2}\]
Berechnung des Mittelwerts

Der Mittelwert wird über eine volle Periode berechnet:

\[U_m = \frac{1}{T} \int_0^T u(t) \, dt\]
\[U_m = \frac{1}{T} \int_0^{T/2} U_s \sin(\omega t) \, dt = \frac{U_s}{\pi}\]

Praktische Anwendungen

Netzteile
  • Einfache Gleichrichter
  • Niedrige Kosten
  • Hohe Brummspannung
  • Geringe Effizienz
Signalverarbeitung
  • Hüllkurven-Detektor
  • AM-Demodulation
  • Spitzenwert-Messung
  • Gleichrichtung schwacher Signale
Messtechnik
  • Einfache RMS-Messung
  • Durchschnittswert-Messung
  • Kalibrierschaltungen
  • Referenzspannungen

Vergleich mit anderen Gleichrichtungen

Gleichrichtungsvergleich
Keine Gleichrichtung:
Ueff = Us/√2 ≈ 0,707
Um = 0V
Einweggleichrichtung:
Ueff = Us/2 = 0,5
Um = Us/π ≈ 0,318
Zweiweggleichrichtung:
Ueff = Us/√2 ≈ 0,707
Um = 2Us/π ≈ 0,637

Design-Hinweise

Praktische Überlegungen
  • Niedrige Effizienz: Nur 50% der verfügbaren Energie wird genutzt
  • Hohe Brummspannung: 100% Brummanteil bei Netzfrequenz
  • Transformator-Ausnutzung: Schlechte Ausnutzung des Eisenkerns
  • Dioden-Belastung: Hoher Spitzenstrom in kurzen Impulsen
  • Filteraufwand: Große Kondensatoren für Glättung erforderlich
  • Anwendung: Nur für unkritische Anwendungen oder sehr kleine Leistungen

Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls