Elektrische Spannung zu einem Winkel

Berechnung der Spannung einer Sinusschwingung zu einem gegebenen Winkel

Spannung zum Winkel berechnen

Winkel-Spannungs-Rechner

Auf dieser Seite können Sie den Momentanwert einer Sinusschwingung bei einer bestimmten Winkelposition berechnen. Die Spannung kann als Effektiv- oder Spitzenwert eingegeben werden.

V
°/rad
Ergebnisse
Effektivspannung:
Spitzenspannung:
Winkel in Grad:
Momentanspannung:

Sinuswellen-Winkelwerte

Einheitskreis - Winkel und entsprechende Sinuswerte

Charakteristische Winkel
0° sin(0°) = 0 u = 0V
30° sin(30°) = 0,5 u = 0,5·û
45° sin(45°) = 0,707 u = 0,707·û
60° sin(60°) = 0,866 u = 0,866·û
90° sin(90°) = 1 u = û (Maximum)
180° sin(180°) = 0 u = 0V
Parameter
\(\displaystyle û\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle u\) = Momentanspannung [V]
\(\displaystyle \phi\) = Winkel [°] oder [rad]

Berechnung der Spannung zum Winkel

Grundformel für Sinuswellen

Bei gleichförmiger Drehung eines Rotors in einem homogenen Magnetfeld ändert sich die induzierte Spannung sinusförmig. Bei bekanntem Scheitelwert û lässt sich der Momentanwert aus dem Winkel bestimmen.

Grundformel
\[u = û \cdot \sin(\phi)\]

Die Momentanspannung ist das Produkt aus Spitzenspannung und dem Sinus des Winkels.

Wichtige Eigenschaften
  • Periodizität: sin(φ + 360°) = sin(φ)
  • Symmetrie: sin(-φ) = -sin(φ)
  • Wertebereich: -1 ≤ sin(φ) ≤ 1
  • Nullstellen: sin(φ) = 0 bei φ = 0°, 180°, 360°, ...
  • Extrema: sin(φ) = ±1 bei φ = 90°, 270°, ...

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Maximum der Sinuswelle

Gegeben: û = 10V, φ = 90°

\[u = 10V \cdot \sin(90°) = 10V \cdot 1 = 10V\]
Bei 90° erreicht die Spannung ihr Maximum
Beispiel 2: Nulldurchgang

Gegeben: û = 10V, φ = 180°

\[u = 10V \cdot \sin(180°) = 10V \cdot 0 = 0V\]
Bei 180° ist die Spannung null
Beispiel 3: Beliebiger Winkel

Gegeben: û = 10V, φ = 34°

\[u = 10V \cdot \sin(34°) = 10V \cdot 0{,}559 = 5{,}59V\]
Praktische Anwendung für beliebige Winkel
Wichtige Winkel und ihre Sinuswerte
Erste Quadrant (0° - 90°):
0°: sin = 0
30°: sin = 0,5
45°: sin = √2/2 ≈ 0,707
60°: sin = √3/2 ≈ 0,866
90°: sin = 1
Zweiter Quadrant (90° - 180°):
120°: sin = √3/2 ≈ 0,866
135°: sin = √2/2 ≈ 0,707
150°: sin = 0,5
180°: sin = 0
Weitere Quadranten:
270°: sin = -1
360°: sin = 0
Periodizität: sin(φ + 360°) = sin(φ)
Symmetrie: sin(-φ) = -sin(φ)

Theorie der Winkel-Spannungs-Beziehung

Physikalische Grundlagen

Um die Spannung in Bezug auf einen Winkel bei einer sinusförmigen Wechselspannung zu berechnen, wird die Spannung durch die Sinusfunktion beschrieben. Die allgemeine Form einer sinusförmigen Spannung ist:

Grundformel
\[u = û \cdot \sin(\phi)\]

Wobei û die Spitzenspannung, u die Momentanspannung und φ der Winkel ist.

Winkelabhängigkeit

Die Spannung u wird durch die Sinusfunktion bestimmt und ist abhängig vom Winkel φ, der oft als Funktion der Zeit ausgedrückt wird. Durch Einsetzen des entsprechenden Winkels und der Amplitude in die Formel erhält man die Spannung zu einem bestimmten Winkel oder Zeitpunkt.

Grad-Berechnung
\[u = û \cdot \sin(\phi°)\]

Direkte Eingabe in Grad (0° bis 360°).

Radiant-Berechnung
\[u = û \cdot \sin(\phi \text{ rad})\]

Eingabe in Radiant (0 bis 2π).

Praktische Anwendungen

Elektrotechnik
  • Generatorspannungen
  • Transformatoranalyse
  • Phasenbeziehungen
  • Lastverteilung
Simulation
  • SPICE-Modelle
  • Signalgenerierung
  • Harmonische Analyse
  • Frequenzgang-Analyse
Messtechnik
  • Oszilloskop-Trigger
  • Phasenmessungen
  • Harmonischen-Analyse
  • Verzerrungsmessung

Umrechnung zwischen Einheiten

Grad ↔ Radiant Umrechnung
Grad → Radiant:
\[\text{rad} = \text{Grad} \times \frac{\pi}{180°}\]
Radiant → Grad:
\[\text{Grad} = \text{rad} \times \frac{180°}{\pi}\]

Design-Hinweise

Praktische Überlegungen
  • Phasenverschiebung: Winkelunterschiede zwischen Strom und Spannung beachten
  • Harmonische: Reale Signale enthalten oft Oberwellen bei Vielfachen der Grundfrequenz
  • Symmetrie: Drei-Phasen-Systeme haben 120° Phasenverschiebung
  • Messung: Triggerpunkte für stabile Oszilloskop-Darstellung
  • Referenzpunkt: Klare Definition des 0°-Bezugspunkts erforderlich
  • Quadranten: Vorzeichen der Spannung je nach Winkelbereich beachten

Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls