Effektivwert einer Rechteckimpulsspannung

Rechner und Formeln zur Berechnung des Effektivwerts einer Rechteckimpuls-Spannung

Rechteckimpuls Rechner

Rechteckimpuls-Spannung

Geben Sie die Werte der Impulsdauer (ti), der Periodendauer (T) und die Spitzenspannung Us des Impulses ein.

ms
ms
V
Ergebnisse
Effektivspannung:
Mittelspannung:

Rechteckimpuls & Parameter

Rechteckimpuls
Parameter
\(\displaystyle U_s\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle U_{eff}\) = Effektivspannung [V]
\(\displaystyle U_m\) = Mittelspannung [V]
\(\displaystyle T\) = Periodendauer [ms]
\(\displaystyle t_i\) = Impulsdauer [ms]
Grundformeln
\[U_{eff} = \sqrt{\frac{t_i}{T}} \cdot U_s\]
\[U_m = \frac{U_s \cdot t_i}{T}\]

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: 50% Tastverhältnis

Gegeben: Us = 10V, ti = 50ms, T = 100ms

\[U_{eff} = 10V \cdot \sqrt{\frac{50}{100}} = 10V \cdot \sqrt{0{,}5} = 10V \cdot 0{,}707 = 7{,}07V\]
\[U_m = \frac{10V \cdot 50ms}{100ms} = 5{,}0V\]
50% Tastverhältnis - häufig in der Digitaltechnik
Beispiel 2: 20% Tastverhältnis

Gegeben: Us = 10V, ti = 20ms, T = 100ms

\[U_{eff} = 10V \cdot \sqrt{\frac{20}{100}} = 10V \cdot \sqrt{0{,}2} = 10V \cdot 0{,}447 = 4{,}47V\]
\[U_m = \frac{10V \cdot 20ms}{100ms} = 2{,}0V\]
Niedriges Tastverhältnis - typisch für PWM-Steuerungen
Beispiel 3: PWM-Signal

Gegeben: Us = 5V, ti = 3ms, T = 10ms (30% PWM)

\[U_{eff} = 5V \cdot \sqrt{\frac{3}{10}} = 5V \cdot \sqrt{0{,}3} = 5V \cdot 0{,}548 = 2{,}74V\]
\[U_m = \frac{5V \cdot 3ms}{10ms} = 1{,}5V\]
Typisches PWM-Signal in der Motorsteuerung
Tastverhältnis-Auswirkungen
Effektivwert-Verhältnis:
Ueff / Us: √(ti/T)
Bei 50%: 0,707
Bei 25%: 0,5
Bei 10%: 0,316
Mittelwert-Verhältnis:
Um / Us: ti/T
Bei 50%: 0,5
Bei 25%: 0,25
Bei 10%: 0,1

Formeln zum Rechteckimpuls

Was ist eine Rechteckimpulsspannung?

Der Effektivwert einer Rechteckimpulsspannung hängt von der Art und Weise ab, wie die Spannung sich mit der Zeit verändert. Eine Rechteckimpulsspannung hat in der Regel einen festen Spitzenwert Us und variiert zwischen zwei Spannungswerten über die Zeit, zum Beispiel Us und 0 V oder Us und -Us.

Der Rechner oben berechnet die Variante mit Us und 0 V. Die Impulslänge kann dabei variieren.

Definition des Effektivwerts

Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Angenommen, die Spannung hat einen positiven Wert Us für einen Teil der Zeit und ist 0V für den Rest der Zeit, dann berechnet sich der Effektivwert der Rechteckimpulsspannung als:

Effektivwert
\[U_{eff} = \sqrt{\frac{t_i}{T}} \cdot U_s\]

Abhängig vom Tastverhältnis ti/T.

Mittelwert
\[U_m = \frac{U_s \cdot t_i}{T}\]

Proportional zum Tastverhältnis.

Mathematische Herleitung

Berechnung

Für einen Rechteckimpuls über eine Periode T:

\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\]
Für 0 ≤ t ≤ ti: u(t) = Us
Für ti < t ≤ T: u(t) = 0
\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{t_i} U_s^2 \, dt} = U_s \sqrt{\frac{t_i}{T}}\]

Praktische Anwendungen

Digitaltechnik
  • Taktsignale
  • PWM-Steuerung
  • Logikpegel
  • Triggersignale
Leistungselektronik
  • Schaltregler
  • Motorsteuerung
  • LED-Dimmer
  • DC-DC-Wandler
Messtechnik
  • Oszilloskope
  • Signalgeneratoren
  • Pulsweiten-Analyse
  • Duty-Cycle-Messung

Tastverhältnis und Eigenschaften

Duty Cycle (Tastverhältnis)

Das Tastverhältnis D definiert das Verhältnis von Impulsdauer zur Periodendauer:

\[D = \frac{t_i}{T} \quad \text{(in %: } D_{\%} = \frac{t_i}{T} \cdot 100\% \text{)}\]
D = 10%:
Ueff = 0,316 · Us
Um = 0,1 · Us
D = 25%:
Ueff = 0,5 · Us
Um = 0,25 · Us
D = 50%:
Ueff = 0,707 · Us
Um = 0,5 · Us
D = 90%:
Ueff = 0,949 · Us
Um = 0,9 · Us

Spektrale Eigenschaften

Harmonische bei Rechteckimpulsen

Rechteckimpulse enthalten alle Harmonischen mit abnehmender Amplitude:

\[u(t) = \frac{U_s \cdot D}{1} + \frac{2U_s}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(n\pi D)}{n} \cos(n\omega t)\]
DC-Anteil: Us · D (= Mittelwert)
Grundwelle: 2Ussin(πD)/π
Harmonische: Amplitude ∝ sin(nπD)/n

Design-Hinweise

Praktische Überlegungen
  • Verlustleistung: P = Ueff²/R - wichtig für Dimensionierung
  • EMV: Rechteckimpulse erzeugen breitbandige Störungen
  • Filterung: Niedrigere Tastverhältnisse erfordern stärkere Filter
  • Schaltzeiten: Reale Impulse haben endliche Anstiegs-/Abfallzeiten
  • Messtechnik: Bandbreite des Messgeräts muss ausreichend sein
  • Kühlung: Bei hohen Tastverhältnissen steigt die thermische Belastung

Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls