Effektivwert eines Dreieckimpuls

Rechner und Formeln zur Berechnung des Effektiv- und Mittelwerts eines Dreieckimpulses

Dreieckimpuls Rechner

Dreieckimpuls

Diese Funktion berechnet den Effektivwert und den Mittelwert eines Dreieckimpulses. Zur Berechnung wird der Wert der Spitzenspannung eingegeben.

V
Ergebnisse
Effektivspannung:
Mittelspannung:

Dreieckimpuls & Parameter

Dreieckimpuls
Parameter
\(\displaystyle U_s\) = Spitzenspannung [V]
\(\displaystyle U_{eff}\) = Effektivspannung [V]
\(\displaystyle U_m\) = Mittelspannung [V]
Grundformeln
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{3}}\]
\[U_m = \frac{U_s}{2}\]

Beispielrechnungen

Praktische Rechenbeispiele

Beispiel 1: Standard Dreieckimpuls

Gegeben: Us = 10V

\[U_{eff} = \frac{10V}{\sqrt{3}} = \frac{10V}{1{,}732} = 5{,}77V\]
\[U_m = \frac{10V}{2} = 5{,}0V\]
Der Effektivwert beträgt etwa 57,7% des Spitzenwerts
Beispiel 2: Audio-Anwendung

Gegeben: Us = 3V (typischer Audio-Pegel)

\[U_{eff} = \frac{3V}{\sqrt{3}} = 1{,}73V\]
\[U_m = \frac{3V}{2} = 1{,}5V\]
Typische Werte für Audiosignale
Beispiel 3: Hochspannung

Gegeben: Us = 100V

\[U_{eff} = \frac{100V}{\sqrt{3}} = 57{,}7V\]
\[U_m = \frac{100V}{2} = 50{,}0V\]
Anwendung in der Leistungselektronik
Verhältnisse beim Dreieckimpuls
Effektivwert-Verhältnis:
Ueff / Us: 1/√3 ≈ 0,577
Prozentual: ≈ 57,7%
Faktor: 0,577
Mittelwert-Verhältnis:
Um / Us: 1/2 = 0,5
Prozentual: 50%
Faktor: 0,5

Formel zum Dreieckimpuls

Was ist ein Dreieckimpuls?

Der Effektivwert eines Dreieckimpulses (der meist als Dreieckspannung mit periodischen Impulsen bezeichnet wird) kann auf ähnliche Weise berechnet werden wie der Effektivwert einer klassischen Dreieckwelle. Wichtig dabei ist, dass die Dreieckspannung eine symmetrische Form hat, bei der die Spannung zwischen positiven und negativen Spitzenwerten wechselt.

Definition des Effektivwerts

Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Er errechnet sich für Dreieckimpulse nach der folgenden Formel:

Effektivwert
\[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{3}}\]

Der Effektivwert beträgt etwa 57,7% der Spitzenspannung.

Mittelwert
\[U_m = \frac{U_s}{2}\]

Der Mittelwert beträgt 50% der Spitzenspannung.

Mathematische Herleitung

Berechnung

Für einen symmetrischen Dreieckimpuls mit der Periode T und Spitzenspannung Us:

\[U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t) \, dt}\]
Für Dreieckfunktion: \[U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{3}}\]

Praktische Anwendungen

Signalerzeugung
  • Funktionsgeneratoren
  • Modulationsverfahren
  • Testsignale
  • Wobbelgeneratoren
Messtechnik
  • Oszilloskope
  • Spektrumanalysatoren
  • Effektivwertmessung
  • Kalibrierung
Leistungselektronik
  • PWM-Signale
  • Dreiecksvergleicher
  • Schaltregler
  • Motorsteuerung

Vergleich mit anderen Signalformen

Effektivwert-Faktoren
Sinusspannung:
Ueff = Us/√2 ≈ 0,707
Dreieckspannung:
Ueff = Us/√3 ≈ 0,577
Rechteckspannung:
Ueff = Us = 1,0
Sägezahnspannung:
Ueff = Us/√3 ≈ 0,577

Wechselstrom Funktionen

Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls